·594· 工程科学学报，第39卷，第4期 冷轧带钢残余应力的检测是实现板形自动控制和 对带钢振幅大小的影响.对于以上所有问题，可将S- 消除板形缺陷的前提，故检测结果的准确程度直接影 FLAT板形仪的检测机理问题抽象为带残余应力弹性 响成品板形质量.对带钢残余应力的检测是通过板形 薄板的流固耦合振动问题加以解决 仪实现的，其中，Siemens公司研发的采用气流激振一 带有残余应力（非协调变形）弹性薄板流固耦 涡流测幅原理的SI-FLAT非接触式板形仪得到了比 合振动问题的研究尚未见于公开发表的文献中，但是 较普遍的应用网.该板形仪利用气泵产生的周期性 关于弹性结构流固耦合振动问题的研究-围以及关于 空气负压作为激振载荷，驱动受足够大张应力（使带 带有残余应力弹性结构振动问题的研究切已分别 钢不发生在线屈曲)的在线运动带钢进行受迫振动， 有一些成果 通过涡流传感器检测带钢在法向的位移，进而得到带 对于弹性结构流固耦合振动问题的研究，主要有 钢振幅在宽度方向上的分布，最后利用Siemens公司 解析一半解析法-W与有限单元法2.郑哲敏与马 提出的一套基于带张力梁振动理论的振幅一残余应力 宗魁图采用纯解析法、Rayleigh法和小参数摄动法分 模型计算带钢的残余应力，并利用基础目标曲 析了等截面悬臂梁一侧受到流体作用时的流固耦合自 线习对结果进行修正 由振动模态，进一步采用Rayleigh法对变截面悬臂梁 长期以来，关于S-FLAT板形仪检测原理的研究 进行了类似的分析：ln等四研究了中等雷诺数(Re= 主要是基于Siemens公司提出的振幅-残余应力模型 30)情形下固定平板在带有攻角来流下周围的流场， 展开的.黄桥宝网与杨光辉等0采用与Siemens公司 以涡量（涡旋矢量垂直于平面的分量）表示的二维 相同思路的分条离散化解析模型，将带钢沿轧制方向 Navier-Stokes方程为控制方程，通过Laurent级数展 切分为相互独立的窄条，并将气动载荷简化为集中载 开处理涡量在板边缘尖端的奇异性，在远离尖端以及 荷，基于梁的振动理论研究了带钢振幅一残余应力的 边界层的外场部分采用有限差分法进行涡量分析，并 关系，再采用有限元模型修正气动载荷分布规律，并 与尖端部分的涡量进行匹配得到全场解：郝亚娟@ 与Siemens公司提出的振幅-残余应力模型进行对比： 采用相容Lagrange-Euler法，较为系统地分析了弹性 包仁人利用有限元软件建立了固壁在狭窄均匀来流 薄板在理想不可压缩势流定常绕流下的小变形力学行 喷吹下的三维模型，对SI-FLAT板形仪的测量准确性 为，给出了相应的算例，同时利用有限元软件对同一 及误差分布形式进行了分析，解释了误差形成机理， 算例进行数值模拟进行对比验证，分析了误差产生的 同时给出了相应的补偿量计算方法，其结果与Sie- 原因：胡世良等山对流场与平板之间的耦合运动进 mens给出的基础目标曲线相吻合.杨光辉等圆在实 行了有限元仿真，基于流体的有限体积法求解任意 际生产数据的基础上提出了气动载荷激振频率的设置 Lagrange-Euler描述下不可压缩Navier一Stokes方程的 原则，并利用有限元模型分析了具有几种典型残余应 理论，同时考虑到有限单元法离散求解Lagrange坐标 力分布形式的带钢在不同宽度、厚度、张应力等情况下 下弹性动力学方程，计算了在静止流场中弹性薄板的 的固有频率对振幅的影响. 自由振动和方柱后部平板的涡激振动问题，分析了流 总结Siemens公司提供的振幅-残余应力模型以 体与固体的不同物性参数对于平板耦合运动的影响： 及上述学者的工作可以得出以下几点：模型将板带沿 吕坤等四利用ANSYS和CX软件的双向流固耦合功 轧制方向进行了分条离散化，进而采用带张力梁的模 能模拟大空间中薄平板在一定攻角不同来流下的流固 型分析梁的振幅与张应力关系，未将金属带钢作为连 耦合特性，控制方程为非定常Reynolds平均Navier一 续的薄板处理：将气动载荷作为均布集中载荷处理， Stokes方程，利用动网格计算得到大Reynolds数带攻 载荷大小人为给定，且未考虑到流体与固体间的耦合 角均匀来流平板的振动特性以及平板周围流场的非定 关系，与实际情况不符.以上两点所带来的误差Sie- 常流动特性；Vaziri与Hutchinson国研究了金属夹芯 mens公司通过基础目标曲线进行消除，但该曲线的机 板构成的工字钢结构在高强度气流冲击下的流固耦合 理并未明确.有限元仿真分析SI-FLAT的检测机理则 作用，但是将气体激波的传播与固体结构做解耦处 未能考虑到带钢的残余应力，或仅考虑到几种典型的 理，重点研究了两种不同的加载方式：随时间变化的 残余应力分布形式，并且将带钢简化为固壁，没有进 压力载荷与强制不变的初始速度 行真正的流固耦合振动分析，无法对生产实际进行指 对于带有残余应力弹性结构振动问题的研究较 导.另一方面，SI-FLAT板形仪采用的涡流测距传感 少，主要以半解析法为主.高永毅等n利用Tapk阳 器检测振幅在0.15mm左右网，否则无法保证检测结 方法计算了具有给定形式残余应力四边简支薄板的固 果的准确性，故有必要考虑检测距离（检测平台与带 有频率，并与无残余应力的情况进行了比较：Dudarev 钢底面距离)与进风口处空气速度（或气泵风机流量） 等的研究了带有残余应力管的稳态径向振动问题，工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 冷轧带钢残余应力的检测是实现板形自动控制和 消除板形缺陷的前提，故检测结果的准确程度直接影 响成品板形质量． 对带钢残余应力的检测是通过板形 仪实现的，其中，Siemens 公司研发的采用气流激振-- 涡流测幅原理的 SI--FLAT 非接触式板形仪得到了比 较普遍的应用［1--2］． 该板形仪利用气泵产生的周期性 空气负压作为激振载荷，驱动受足够大张应力( 使带 钢不发生在线屈曲) 的在线运动带钢进行受迫振动， 通过涡流传感器检测带钢在法向的位移，进而得到带 钢振幅在宽度方向上的分布，最后利用 Siemens 公司 提出的一套基于带张力梁振动理论的振幅--残余应力 模型［3--4］计算 带 钢 的 残 余 应 力，并利用基础目标曲 线［3，5］对结果进行修正． 长期以来，关于 SI--FLAT 板形仪检测原理的研究 主要是基于 Siemens 公司提出的振幅--残余应力模型 展开的． 黄桥宝［3］与杨光辉等［4］采用与 Siemens 公司 相同思路的分条离散化解析模型，将带钢沿轧制方向 切分为相互独立的窄条，并将气动载荷简化为集中载 荷，基于梁的振动理论研究了带钢振幅--残余应力的 关系，再采用有限元模型修正气动载荷分布规律，并 与 Siemens 公司提出的振幅--残余应力模型进行对比; 包仁人［5］利用有限元软件建立了固壁在狭窄均匀来流 喷吹下的三维模型，对 SI--FLAT 板形仪的测量准确性 及误差分布形式进行了分析，解释了误差形成机理， 同时给出了相应的补偿量计算方法，其结果与 Sie￾mens 给出的基础目标曲线相吻合． 杨光辉等［6］ 在实 际生产数据的基础上提出了气动载荷激振频率的设置 原则，并利用有限元模型分析了具有几种典型残余应 力分布形式的带钢在不同宽度、厚度、张应力等情况下 的固有频率对振幅的影响． 总结 Siemens 公司提供的振幅--残余应力模型以 及上述学者的工作可以得出以下几点: 模型将板带沿 轧制方向进行了分条离散化，进而采用带张力梁的模 型分析梁的振幅与张应力关系，未将金属带钢作为连 续的薄板处理; 将气动载荷作为均布集中载荷处理， 载荷大小人为给定，且未考虑到流体与固体间的耦合 关系，与实际情况不符． 以上两点所带来的误差 Sie￾mens 公司通过基础目标曲线进行消除，但该曲线的机 理并未明确． 有限元仿真分析 SI--FLAT 的检测机理则 未能考虑到带钢的残余应力，或仅考虑到几种典型的 残余应力分布形式，并且将带钢简化为固壁，没有进 行真正的流固耦合振动分析，无法对生产实际进行指 导． 另一方面，SI--FLAT 板形仪采用的涡流测距传感 器检测振幅在 0. 15 mm 左右［2］，否则无法保证检测结 果的准确性，故有必要考虑检测距离( 检测平台与带 钢底面距离) 与进风口处空气速度( 或气泵风机流量) 对带钢振幅大小的影响． 对于以上所有问题，可将 SI- -FLAT 板形仪的检测机理问题抽象为带残余应力弹性 薄板的流固耦合振动问题加以解决． 带有残余应力( 非协调变形［7］) 弹性薄板流固耦 合振动问题的研究尚未见于公开发表的文献中，但是 关于弹性结构流固耦合振动问题的研究［8--13］以及关于 带有残余应力弹性结构振动问题的研究［14--17］已分别 有一些成果． 对于弹性结构流固耦合振动问题的研究，主要有 解析--半解析法［8--11］与有限单元法［12--13］． 郑哲敏与马 宗魁［8］采用纯解析法、Ｒayleigh 法和小参数摄动法分 析了等截面悬臂梁一侧受到流体作用时的流固耦合自 由振动模态，进一步采用 Ｒayleigh 法对变截面悬臂梁 进行了类似的分析; In 等［9］研究了中等雷诺数( Ｒe = 30) 情形下固定平板在带有攻角来流下周围的流场， 以涡量( 涡旋矢量垂直于平面的分量) 表 示 的 二 维 Navier--Stokes 方程为控制方程，通过 Laurent 级数展 开处理涡量在板边缘尖端的奇异性，在远离尖端以及 边界层的外场部分采用有限差分法进行涡量分析，并 与尖端部分的涡量进行匹配得到全场解; 郝亚娟［10］ 采用相容 Lagrange--Euler 法，较为系统地分析了弹性 薄板在理想不可压缩势流定常绕流下的小变形力学行 为，给出了相应的算例，同时利用有限元软件对同一 算例进行数值模拟进行对比验证，分析了误差产生的 原因; 胡世良等［11］对流场与平板之间的耦合运动进 行了有限元仿真，基于流体的有限体积法求解任意 Lagrange--Euler 描述下不可压缩 Navier--Stokes 方程的 理论，同时考虑到有限单元法离散求解 Lagrange 坐标 下弹性动力学方程，计算了在静止流场中弹性薄板的 自由振动和方柱后部平板的涡激振动问题，分析了流 体与固体的不同物性参数对于平板耦合运动的影响; 吕坤等［12］利用 ANSYS 和 CFX 软件的双向流固耦合功 能模拟大空间中薄平板在一定攻角不同来流下的流固 耦合特性，控制方程为非定常 Ｒeynolds 平均 Navier-- Stokes 方程，利用动网格计算得到大 Ｒeynolds 数带攻 角均匀来流平板的振动特性以及平板周围流场的非定 常流动特性; Vaziri 与 Hutchinson［13］研究了金属夹芯 板构成的工字钢结构在高强度气流冲击下的流固耦合 作用，但是将气体激波的传播与固体结构做解耦处 理，重点研究了两种不同的加载方式: 随时间变化的 压力载荷与强制不变的初始速度． 对于带有残余应力弹性结构振动问题的研究较 少，主要以半解析法为主． 高永毅等［14］利用 Галёркин 方法计算了具有给定形式残余应力四边简支薄板的固 有频率，并与无残余应力的情况进行了比较; Dudarev 等［15］研究了带有残余应力管的稳态径向振动问题， · 495 ·