沿着C运动,从而C是一条流线(如图5)。只要知道了曲线C的形状以及气流在无穷远点 的速度(记作实数v),就可在曲线C的外部求出上述流动的复势f(=)以及环量r。换句 话说,f(-)及只与曲线C的形状以及气流在无穷远点的速度2有关 事实上,应用双方单值映照解析函数,可以把曲线C的外部单值映照成一个圆K的外 部。我们可以在圆K外部,求出相应的无源、无汇及无旋平面稳定流动的复势。再应用保 形映照就可求出f(=)及。 设想有一与z平面平行且距离为1的另一平面,并考虑通过C上各点而与两平面垂直的 直线所形成的柱面。我们要计算气流作用与这一柱面上的压力,简称作用在曲线C上的压 力 对于不可压缩流体的平面稳定流动,考虑在每一点与流动平面相垂直的任一具有单位 面积的矩形。这种矩形所受到的压力的大小P由下列公式确定 A-Plwp 这里ν是在这点流动的速度向量,p是流体的密度,A是一个实常数 现在考虑上述流动中的曲线C。因为在C上,压力的方向沿着法线向内,所以作用在 弧长元素ds=d-|上的压力向量的模是p|d|,其辐角是d的辐角加一,于是所求的压力 向量是 pdz e2=Aidz-PIwi d=. 作用在曲线C上的压力向量P是作用在各弧长元素上的压力向量的向量和,即 P idz 2 由于C是一条流线,在曲线C上每一点,速度向量在这点的切线上。令dz=eds,我们 有 v=±|w|e 其中±号应适当取定。又因v=f(-),我们有 dz沿着C 运动，从而 是一条流线(如图 5)。只要知道了曲线 的形状以及气流在无穷远点 的速度 记作实数 C C ( w ) ∞ ，就可在曲线 的外部求出上述流动的复势 C f (z)以及环量 。换句 话说， Γ f (z)及 只与曲线 Γ C 的形状以及气流在无穷远点的速度 w∞ 有关。 事实上，应用双方单值映照解析函数，可以把曲线C 的外部单值映照成一个圆 K 的外 部。我们可以在圆 K 外部，求出相应的无源、无汇及无旋平面稳定流动的复势。再应用保 形映照就可求出 f (z)及 。 Γ 设想有一与 平面平行且距离为1的另一平面，并考虑通过 上各点而与两平面垂直的 直线所形成的柱面。我们要计算气流作用与这一柱面上的压力，简称作用在曲线C 上的压 力。 z C 对于不可压缩流体的平面稳定流动，考虑在每一点与流动平面相垂直的任一具有单位 面积的矩形。这种矩形所受到的压力的大小 p 由下列公式确定 2 | |, 2 pA w ρ = − （5） 这里 w 是在这点流动的速度向量， ρ 是流体的密度， A 是一个实常数。 现在考虑上述流动中的曲线 。因为在 上，压力的方向沿着法线向内，所以作用在 弧长元素d | 上的压力向量的模是 ，其辐角是d C C s z = d | p z |d | z 的辐角加 2 π ，于是所求的压力 向量是 2 2 d d| 2 i i z e Ai z w z | d π ρ p ⋅= − 。 作用在曲线C 上的压力向量 是作用在各弧长元素上的压力向量的向量和，即 P 2 d | 2 C C i P pi z w| dz ρ = =− ∫ ∫ 。 由于C 是一条流线，在曲线C 上每一点，速度向量在这点的切线上。令 ，我们 有 d i zes ϕ = d | | i w we ϕ = ± ， 其中 号应适当取定。又因 ± w fz = ′( ) ，我们有 ( ) 2 2 d 2 i C i P fz e ϕ z ρ − = − ⎡ ⎤ ′ ∫⎣ ⎦ ( ) 2 d 2 C i f z z ρ = − ⎡ ′ ⎤ ∫⎣ ⎦ ， 7