其中ed=eds=d,在上式中取共轭复数,我们就得到下列公式 P=PJ[r()]ds 在这里积分是按正方向取的 现在进一步计算式(6)中积分的数值。由于limf()=2(选坐标轴使在无穷远点 的速度向量为正实数n),可见无穷远点是f(-)的可去奇异点。于是在以原点为心的某 圆的外部,f(二)有罗朗级数展式 ∫(=)=W2++2+…+ 因此 20r(=c 用l及v表示w的实部及虚部。因为通过C流向它外方的流量是零,所以我们有 ∫r()=∫(x-m)(x+) =udx +rdy +il udy -wdx=r 其中r为一实数。因而在上述圆的外部,我们有 T 1 C [r(=呢+y+ 其中c2,C2…是复常数。于是由式(6), P 32m."F 最后我们得到茹可夫斯基升力公式: P=-ipw T 由此可见,机翼所受升力的大小是p。|F|,而升力的方向与W。的方向正交。如果r 为正,升力的方向指向虚轴下方;如果r为负,升力的方向指向虚轴上方。 上面已经指出,如果知道了机翼截面的形状,那么给出1,可求出F的值,从而可求 出升力P的值。这样,升力的大小与机翼截面的形状有关。在航空工业中,要根据升力的 大小来设计翼型,不仅要使飞机能在天空飞行,而且要符合起飞和降落快慢的要求其中 2 d d i i e ze s − − ϕ ϕ = = dz ，在上式中取共轭复数，我们就得到下列公式： ( ) 2 d 2 C i P fz z ρ = ⎡ ′ ⎤ ∫⎣ ⎦ 。 （6） 在这里积分是按正方向取的。 现在进一步计算式（6）中积分的数值。由于lim ( ) z f z w∞ →∞ ′ = ( 选坐标轴使在无穷远点 的速度向量为正实数 ，可见无穷远点是 w ) ∞ f ′(z) 的可去奇异点。于是在以原点为心的某一 圆的外部， f ′(z) 有罗朗级数展式： ( ) 1 2 2 n n cc c fz w zz z −− − ∞ ′ = + + +⋅⋅⋅+ +⋅⋅⋅ 因此 ( ) 1 1 d 2 C f zz c πi − ′ = ∫ 。 用u 及 表示 的实部及虚部。因为通过 v w C 流向它外方的流量是零，所以我们有 ( )d ( )d( C C f ′ z z u iv x iy = − + ) ∫ ∫ dd dd C C = ux vy iuy vx ++ −= ∫ ∫ Γ 。 其中 为一实数。因而在上述圆的外部，我们有 Γ ( ) 2 2 1 2 c fz w πiz z − ∞ Γ ′ = + ⋅ + +⋅⋅⋅， ( ) 2 2 2 2 w c 1 fz w πiz z ∞ − ∞ Γ ′ ⎡ ⎤ ′ = + ⋅ + +⋅ ⎣ ⎦ ⋅⋅ ， 其中 是复常数。于是由式（6）， 2 2 c c, , − −′ ⋅⋅⋅ 2 2 i w P i i ρ π π ∞Γ =⋅ ⋅ 。 最后我们得到茹可夫斯基升力公式： P iw = − Γ ρ ∞ 。 由此可见，机翼所受升力的大小是 ρw | | ∞ Γ ，而升力的方向与 w∞ 的方向正交。如果Γ 为正，升力的方向指向虚轴下方；如果Γ 为负，升力的方向指向虚轴上方。 上面已经指出，如果知道了机翼截面的形状，那么给出 w∞ ，可求出 的值，从而可求 出升力 的值。这样，升力的大小与机翼截面的形状有关。在航空工业中，要根据升力的 大小来设计翼型，不仅要使飞机能在天空飞行，而且要符合起飞和降落快慢的要求。 Γ P 8