动力学习题解答 第一章电磁现象的普遍规律 mV)V-,(r≠0) m·R Vo=V(R2)=-Vm. (VP=-mxlVX(P-(VP)x(VXm)-(m v)vr [(V-)m=-(m V)V 7.有一内外半径分别为r1和n2的空心介质球,介质的电容率为E,使介质内均匀带静止自 由电荷pr,求 (1)空间各点的电场 (2)极化体电荷和极化面电荷分布 解:1)5D54s=Jd,G>b) 即:D.4m2=2(r3-n3 E (<t<)4d(-g 由 (3-3)pr,(r>n2) PF,(r>2) r<n时,E=0 2)P=ExE E DE p=-p=(-60E=(-=)7p门=-5p(-5 Eo Pr(3-0) 考虑外球壳时,r=2,n从介质1指向介质2(介质指向真空),P2n=0电动力学习题解答 第一章 电磁现象的普遍规律 - 5 - ,( 0) 1 = ( ⋅∇)∇ r ≠ r m v r m m r r m r m R m R 1 ) ( ) ( ) 1 )] ( 1 )] [ ( 1 ( ) [ ( 3 = −∇ ⋅ ∇ = − × ∇ × ∇ − ∇ × ∇ × − ⋅∇ ∇ ⋅ ∇ = ∇ v v v v v v ϕ r m m r 1 ) ] ( ) 1 −[(∇ ⋅∇ = − ⋅∇ ∇ v v ∴∇ × A = −∇ϕ v 7 有一内外半径分别为 r1和 r2的空心介质球 介质的电容率为ε 使介质内均匀带静止自 由电荷 ρ f 求 1 空间各点的电场 2 极化体电荷和极化面电荷分布 解 1 ∫ ∫ D ⋅ dS = f dV S ρ r r , (r2>r>r1) f D r r r ρ π π ( ) 3 4 4 3 1 2 3 即 ⋅ = − ,( ) 3 ( ) 2 1 3 3 1 3 r r r r r r r E f > > − ∴ = r r ε ρ 由 ( ) ,( ) 3 4 2 3 1 3 2 0 0 r r r r Q E dS f f S ⋅ = = − > ∫ ρ ε π ε r r ,( ) 3 ( ) 2 3 0 3 1 3 2 r r r r r r E f > − ∴ = r r ρ ε r r1时 E 0 r < 2) P eE E E r r r r ( ) 0 0 0 0 0 ε ε ε ε ε ε χ ε = − − = ( ) 3 ] 3 ( ) ( ) ( ) [ 3 3 0 1 3 3 1 3 0 0 r r r r r r r r P P E f f r r r r r ∇ ⋅ − − = − − ∴ = −∇ ⋅ = − − ∇ ⋅ = − − ∇ ⋅ ρ ε ε ε ρ ε ρ ε ε ε ε f ρ f ε ε ε ρ ε ε ε (3 0) ( ) 3 0 − 0 − = − − = − σ P = P1n − P2n 考虑外球壳时 r r2 n 从介质 1 指向介质 2 介质指向真空 2 = 0 P n