3.(综合题)已知曲线积分，F(x,y)[ysin xdx-cosxdy] 与路径无关，其中F∈C,F(0,)=0,求由F(x,y)=0 确定的隐函数y=f(x). 解：因积分与路径无关，故有 Meas导Fx 8x 即-F,cosx+nx=F,ysinx+-广 =ytanx 因此有 y=ytanx x=0=1 J= 1 secx COSX 2009年7月27日星期一 17 长目录○ 上页○ 下页 、返回2009年7月27日星期一 17 目录 上页 下页 返回 ,0)1,0(, 1 与路径无关, 其中 ∈ FCF = 求由 确定的隐函数 解 : 因积分与路径无关 , 故有 即 − x + sincos xFxF = y + sinsin xFxyF 因此有 yxxxyyxF ]dcosdsin[),( L − ∫ xF y = 0),( y = f x .)( xy F F y x =− tan ′ = tan xyy y x = 0 = 1 x y cos 1 = = sec x xyyxF ]sin),([]cos),([ y xyxF x ∂ ∂ − = ∂ ∂ y′ 3.（综合题）已知曲线积分