1.令]3的内积为(f,g)=/21f(x)9(x)d,3的基为=1,f1=x,=x2试应用施密特正交化方 法求R[z]3的一组标准正交基.(2009年北京交通大学) 2.设1,e2,E3,4,E5是欧氏空间V的一组标准正交基,V=L(a1,a2,a3),其中a1=1+εs,a2=c E2+E4,a3=21+E2+E3,求V的一组标准正交基.(2012年北京交通大学) 3.在欧氏空间Rn中,设W为 2x1+x2+3x3-x4=0, 0 的解空间,求W址=?(2013年北京交通大学 4.设a1,a2,a3是3维欧氏空间v的一组基,这组基的度量矩阵是A 120,求V的一组标准正 交基.(2015年北京交通大学) 011 20 5.设A=101,求正交矩阵Q,使得Q1AQ=0-10(201年大连理工大学 6.设q1,g,g3是三个四元实列向量,并记Q=(q1q,q3),若q1,q2g3两两正交且长度相等,则 (1)求齐次线性方程组Qx=0的解空间的维数: (2)求Qx=q1+2g+4g3的最小二乘解 (3)设是q1,g,g3生成的线性空间之外的一个四元列向量,通过对q,g,93,U进行施密特正交化,写出 第四个正交列向量q4-(2013年大连理工大学 7.设A=201,求一个正交矩阵Q,使得Q1AQ为对角矩阵.(2013年大连理工大学 002 s.试确定正交矩阵T,使得TAT为对角矩阵,其中A=-11-1.(201年湖南大学) 9求正交矩阵Q,使得QAQ为对角矩阵,并写出此对角矩阵,其中A 1200 0001·(2015年湖南大学) 0010 10.设a1,a2,a3是3维欧氏空间v的一组基,度量矩阵为 1-12 12-11. -R[x]3S»è(f, g) = R 1 −1 f(x)g(x)dx, R[x]3ƒèf0 = 1, f1 = x, f2 = x 2 ,£A^ñóAzê {¶R[x]3ò|IOƒ. (2009 cÆœåÆ) 2. ε1, ε2, ε3, ε4, ε5¥ÓºòmV ò|IOƒ, V1 = L(α1, α2, α3), Ÿ•α1 = ε1 + ε5, α2 = ε1 − ε2 + ε4, α3 = 2ε1 + ε2 + ε3, ¶V1ò|IOƒ. (2012cÆœåÆ) 3. 3ÓºòmR n•, Wè    2x1 + x2 + 3x3 − x4 = 0, 3x1 + 2x2 − 2x4 = 0, 3x1 + x2 + 9x3 − x4 = 0. )òm, ¶W⊥ =? (2013cÆœåÆ) 4. α1, α2, α3¥3ëÓºòmV ò|ƒ, ˘|ƒ›˛› ¥A =   1 −1 1 −1 2 0 1 0 4  , ¶V ò|IO ƒ. (2015cÆœåÆ) 5. A =   0 1 1 1 0 1 1 1 0  , ¶› Q, ¶Q−1AQ =   2 0 0 0 −1 0 0 0 −1   . (2011cåÎnÛåÆ) 6. q1, q2, q3¥náo¢ï˛, øPQ = (q1, q2, q3), eq1, q2, q3¸¸Ö›É, K (1)¶‡gÇ5êß|Qx = 0)òmëÍ; (2)¶Qx = q1 + 2q2 + 4q3Ŷ); (3)v¥q1, q2, q3)§Ç5òmÉ òáoï˛, œLÈq1, q2, q3, v?1ñóAz, — 1oáï˛q4. (2013cåÎnÛåÆ) 7. A =   3 2 1 2 0 1 0 0 2  , ¶òá› Q, ¶Q−1AQèÈ› . (2013cåÎnÛåÆ) 8. £(½› T, ¶T 0 ATèÈ› , Ÿ•A =   1 −1 −1 −1 1 −1 −1 −1 1   . (2011cHåÆ) 9. ¶› Q, ¶QT AQèÈ› , ø—dÈ› , Ÿ•A =   2 1 0 0 1 2 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0   . (2015cHåÆ) 10. α1, α2, α3¥3ëÓºòmV ò|ƒ, ›˛› è A =   1 −1 2 −1 2 −1 2 −1 6   3 厦门大学《高等代数》