(1)求B=a1+a2的长度 (2)求参数A的值,使得γ=a1+a2+Aa3与B正交.(2012年湖南大学) 11.设3阶实对称矩阵A的特征值为h=-1,A2=A3=1,且入对应的特征向量为a1=(0,1,1),试计算 (1)求矩阵A对应于特征值1的特征向量; (2)求矩阵A (3)求正交矩阵T,使得TAT为对角矩阵(2014年湖南大学 12.设A∈Rmxn是m×n阶实矩阵,b∈R是实m维向量,A表示矩阵A的转置.证明 (1)线性方程组Ax=b有解的充要条件是b与齐次线性方程组Ax=0的解空间正交 (2)若线性方程组Ax=b无解,则存在∈Rn,使得对vx∈Rn,有 AB-b≤Ax-b 其屮l|=√<x,x>,<,>为R中内积.(2017年湖南大学) 13.设矩阵A 求一个正交矩阵T,使TAT为对角阵.(2015年华东师范大学) 14.已知矩阵A= 求正交矩阵Q,使得Q-1AQ为对角矩阵,并写出得到的对角矩阵 2016年华东师范大学 15.已知实对称矩阵A=141|,求一个正交矩阵r,使rAT为对角阵(2017年华东师范大学) 2-12 16.设矩阵A 122.求一个正交矩阵P,使PAP为对角阵,并写出该对角阵.(2018年华东师 221 范大学) 17.设1,E2,3是欧氏空间V上的一组标准正交基,设 a1=E1+E2-E3,a2=E1-E2-E3, W=L(a1,a2) (1)求W的一组标准正交基 (2)求W的一组标准正交基 (3)求a=E2+2=3在W中的内射影(即求B∈W,使a=B+7,7∈W-),并求a到W距离.(2009年华南 理工大学(1)¶β = α1 + α2›. (2)¶ÎÍλä, ¶γ = α1 + α2 + λα3Üβ. (2012cHåÆ) 11. 3¢È°› AAäèλ1 = −1, λ2 = λ3 = 1, Öλ1ÈAAï˛èα1 = (0, 1, 1)0 , £Oé: (1)¶› AÈAuAä1Aï˛; (2)¶› A; (3)¶› T, ¶T 0 ATèÈ› . (2014cHåÆ) 12. A ∈ R m×n¥m × n¢› , b ∈ R m¥¢mëï˛, ATL´› A=ò. y²: (1)Ç5êß|Ax = bk)øá^á¥b܇gÇ5êß|Ax = 0)òm; (2)eÇ5êß|Ax = bÃ), K3xb ∈ R n, ¶È∀x ∈ R n, k k Axb − b k≤k Ax − b k, Ÿ•k x k= √ < x, x >, <, >èR n•S». (2017cHåÆ) 13. › A =   1 −2 −2 −2 −2 1 −2 −2 −2 −2 1 −2 −2 −2 −2 1   ¶òá› T, ¶T 0 ATèÈ . (2015 cu¿ìâåÆ) 14. Æ› A =   3 1 0 −1 1 3 −1 0 0 −1 3 1 −1 0 1 3   ¶› Q, ¶Q−1AQèÈ› , ø—È› . (2016cu¿ìâåÆ) 15. ƢȰ› A =   4 1 1 1 4 1 1 1 4  , ¶òá› T, ¶T 0 ATèÈ . (2017cu¿ìâåÆ) 16. › A = 1 3   2 −1 2 −1 2 2 2 2 1  , ¶òá› P, ¶P T APèÈ , ø—TÈ . (2018cu¿ì âåÆ) 17. ε1, ε2, ε3¥ÓºòmV ˛ò|IOƒ,  α1 = ε1 + ε2 − ε3, α2 = ε1 − ε2 − ε3, W = L(α1, α2). (1)¶Wò|IOƒ; (2)¶W⊥ò|IOƒ; (3)¶α = ε2 + 2ε33W•SK(=¶β ∈ W, ¶α = β + γ, γ ∈ W⊥), ø¶αWÂl. (2009cuH nÛåÆ) 4 厦门大学《高等代数》