图4.38 54.8多面体 面内的几条射线，以及相邻两射线间的部分所组成的图 形称为多面角。组成多面角的射线称为多面角的棱。相邻两棱间的平面部分称为他 的面，相邻两棱间的角称为面角。相邻二面形成的二面角称为多面角的二面角. ■三面角的性质： ■①三面角的任何一个面角小于其他两个面角之和而大于其他两个面角之差. ■②三面角的所有面角之和小于360° ■®三面角的所有二面角之和大于180·而小于540· ·④设三面角的三个面角为a，B,Y,他们所对的二面角分别为A,B,C,则有 sina sinB siny sinA sin B sinC ■⑤设三面角的三个面角为a,B,Y,他们所对的二面角分别为A,B,C,则有 cos A=cosa-cosBcosy sin Bsiny cosB=cosB-cosacosy sinasiny cosC=cosy-cosa cosB sina sin B ■三面角全等的判定定理： ·若两个三面角的三个面角对应相等，则必相等 ■若两个三面角有两个面角及所夹的二面角对应相等，则必相等 ■若两个三面角的两个二面角及其所夹面角对应相等，则必相等. ■设两个三面角的三个二面角对应相等，则必相等. 多面角的性质 ■①多面角的任何一个面角小于其他面角之和 ②凸多面角的所有面角之和 于360 ■ ③n面角的所有面角之和大于 (n-2)180 §４.８多面体 ◼ 概念：多面角，棱，面，面角，二面角 ◼ 有公共端点并且不在同一平面内的几条射线，以及相邻两射线间的部分所组成的图 形称为多面角．组成多面角的射线称为多面角的棱．相邻两棱间的平面部分称为他 的面，相邻两棱间的角称为面角．相邻二面形成的二面角称为多面角的二面角． ◼ 三面角的性质： ◼ ①三面角的任何一个面角小于其他两个面角之和而大于其他两个面角之差． ◼ ②三面角的所有面角之和小于 360° ◼ ③三面角的所有二面角之和大于 180 ° 而小于 540 ° ◼ ④设三面角的三个面角为α，β，γ，他们所对的二面角分别为Ａ，Ｂ，Ｃ，则有 ◼ ⑤设三面角的三个面角为α，β，γ，他们所对的二面角分别为Ａ，Ｂ，Ｃ，则有 ◼ 三面角全等的判定定理： ◼ 若两个三面角的三个面角对应相等，则必相等． ◼ 若两个三面角有两个面角及所夹的二面角对应相等，则必相等． ◼ 若两个三面角的两个二面角及其所夹面角对应相等，则必相等． ◼ 设两个三面角的三个二面角对应相等，则必相等． 多面角的性质 ◼ ①多面角的任何一个面角小于其他面角之和． ◼ ②凸多面角的所有面角之和小于 360°. ◼ ③ n 面角的所有面角之和大于 （n-2）180 ° . sin sin sin sin sin sin A B C    = = cos cos cos cos , sin sin cos cos cos cos , sin sin cos cos cos cos sin sin A B C                − = − = − =