6.7从总体X中抽取样本X1,X2…,Xn,设c1,C2y…,cn为常数, 且∑c1=1,证明 (1)=∑c1X是总体均值的无偏估计量 (2)在所有这些无偏估计量 A=∑cX中,样本均值 的方差最小 证明: (1)E(A)=E(∑c;X ; (2)D()=D(∑c;X;)=∑c2D(X) nar 1/ D(X ∑D(X;) D(X) 的方差最小. )X(D n )X(D n )X(D c .n/ ct.s max c (D)( ˆ )Xc(D) )X(Dc (E)( ˆ )Xc(E) n i i i n i i n i i n i i n i ii n i ii 的方差最小 ； 证明： ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = = = ⇒ = ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧ = = = = = 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 μ μ μ . )( ˆ )( ˆ , . ,...,,,,...,, 的方差最小 在所有这些无偏估计量 中，样本均值 是总体均值 的无偏估计量； 且 证明： 从总体 中抽取样本 设 为常数， ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = = = n i i n i ii n i ii n i i n n X n Xc X Xc c X cccXXX 1 1 1 1 21 21 1 2 1 1 6.7 μ μ μ