6.8.设总体X在区间{a,b上服从均匀分布,其中 a及b都是未知参数。 抽取样本X1,X2y…,Xn,用 Xa)=min(X1,X2……,Xn),X(a)=max(X1,X2y…,Xn 分别作为参数a及b的估计量,问是否是无 偏估计量?若不是, 则应怎样修正才能得到 a及b的无偏估计量 解 E(X)= fmin (x )dr=b+a n+1 E(Xm)=xfmar(x)dx= na+b n+1 → b=2(n)1 n⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − − = − − = ⇒ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ + + = = + + = = ∫ ∫ 1 1 1 1 1 1 1 n XnX b ˆ n XnX aˆ n bna dx)x(xf)X(E n anb dx)x(xf)X(E )()n( )n()( b a )n( max b a )( min 解： 则应怎样修正才能得到 及 的无偏估计量。 分别作为参数 及 的估计量，问是否是无 偏估计量？若不是， 抽取样本 ，用 设总体 在区间 上服从均匀分布，其中 及 都是未知参数。 ba ba X XXXX XXX XXX X ba ba n n n n min( , ,..., ), max( , ,..., ). , ,..., . ],[ 1 )( 21 )( 21 21 6.8 = =