例2求函数u=x+siny+e的全微分 解。=(x+sin+e)=1 (+sin+e)y + ze 22 x+sin+e) 所求全微分 de+(cos ze))dy ye dz 22 §63多元复合函数的求导法则 链式法则 <“×型z=fu(x,y),v(x 定理 如果=u(x,y)及v=v(x,y)在点(x,y)有连续偏导数, 且z=∫(u,v)在对应点(n,v)也有连续偏导数,则复合 函数z=a(x,y)v(x川在点x)有对x及y的连续 偏导数,且可用下列公式计算: azaz au az av 0 az au aa au ax aw ar. ay au ay ay ay6 解 yz ze y = + 2 cos 2 1 yz = ye 所求全微分 ze dy ye dz y du dx yz yz = + + ) + 2 cos 2 1 ( = 1 例 求函数 e yz的全微分 y u = x + + 2 2 sin ( sin ) 2 yz x y x e u =+ + x ′ ∂ ∂ ( sin ) 2 yz y y y e u =+ + x ′ ∂ ∂ ( sin ) 2 yz z y z e u =+ + x ′ ∂ ∂ §6.3 多元复合函数的求导法则 z u v x y 型 z u zv ux vx z x ∂ ∂ ∂∂ ⋅+⋅ ∂∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ z u zv u y v y z y ∂ ∂ ∂∂ ⋅ + ⋅ ∂∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ z f = [ ( , ), ( , )] u v x y x y 链式法则 (,) (,) (,) (,) (,) ( , ) [ ( , ), ( , )] x y u u uxy v vxy z f uv z fuxy vxy v xy x y = = = = 如果 及 在点 有连续偏导数， 且 在对应点 也有连续偏导数，则复合 函数 在点 有对 及 的连续 偏导数，且可用下列公式计算： 定理：