《数学分析》下册 第十七章多元函数的微分学 海南大学数学系 §2复合函数微分法 教学目的掌握复合函数求导的链式法则. 教学要求 (①)掌握复合函数求导的链式法则， (2)掌握链式法则的证明和理解一阶全微分形式不变性， 教学建议 ()要求学生必须熟练掌握复合函数求导的链式法则，应布置较多习题以使 学生能通过完成作业达到熟练使用链式法则的目的. (②)举例说明正确使用一阶全微分形式不变性的基本方法. 教学程序 一、复合函数求导的链式法则 (一)、引言 Euclid空间中点集的基本概念和基本定理：多元函数的极限论：极限与连 续：多元函数微分学：偏导数与全微分的概念。进一步一一多元函数微分学的相 关知识。 从一个例子谈起： 例z=x·cos(xy), =cos(xy)+x.(-sin(xy).y)=cos(xy)-xy-sixy), =-x.sin(xy).x=-x2.sin(xy). 在上述计算中，是把z作为xy的函数且xy是自变量。假如xy不是自变 量，而是其它的变量函数，例如：{，此时，z通过中间变量x,y而成为u,v 的函数，称为符合函数。问题是：如何求：，？ 解决方案之一：求出z关于u,v的表达式，再求，。即： ==(u+v)cos(u2-v2) ==cos(u2-v2)+(u+vX-sinu2-v2))-2u :,=cos(u2-v2)+(u+vX-simn2-v2)-(-2v) 试想，如果x,y的表达式很复杂，这种方法可能会很困难！所以，我们有《数学分析》下册 第十七章 多元函数的微分学 海南大学数学系 1 §2 复合函数微分法 教学目的 掌握复合函数求导的链式法则． 教学要求 (1)掌握复合函数求导的链式法则． (2)掌握链式法则的证明和理解一阶全微分形式不变性． 教学建议 (1) 要求学生必须熟练掌握复合函数求导的链式法则，应布置较多习题以使 学生能通过完成作业达到熟练使用链式法则的目的． (2) 举例说明正确使用一阶全微分形式不变性的基本方法． 教学程序 一、 复合函数求导的链式法则 （一）、引言 Euclid 空间中点集的基本概念和基本定理；多元函数的极限论：极限与连 续；多元函数微分学：偏导数与全微分的概念。进一步——多元函数微分学的相 关知识。 从一个例子谈起： 例 z = x  cos(xy) , z cos(x y) x ( sin( x y) y) cos(x y) x y sin( x y) x = +  −  = −  , sin( ) sin( ). 2 z x xy x x xy y = −   = −  在上述计算中，是把 z 作为 x y 的函数且 x y 是自变量。假如 x y 不是自变 量，而是其它的变量函数，例如： x u v y u v = + = − { ，此时，z 通过中间变量 x, y 而成为 u ,v 的函数，称为符合函数。问题是：如何求 x y z ，z ？ 解决方案之一：求出 z 关于 u, v 的表达式，再求 u v z ，z 。即： cos( ) ( )( sin( )) ( 2 ) cos( ) ( )( sin( )) 2 ( ) cos( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z u v u v u v v z u v u v u v u z u v u v v u = − + + − −  − = − + + − −  = + − 试想，如果 x, y 的表达式很复杂，这种方法可能会很困难！所以，我们有