经济数学基础 第2章导数与微 分 m x 解:因为x ,所以选择D正确 练习4设f(x)g(x)是无穷大量,则f(x)g(x)是无穷大量 证明:因为f(x)g(x)是无穷大量,由“倒数关系”知f(x)g(x)均为无穷小量,于是 有f(x)8(x)是无穷小量,所以f(x)8(x)是无穷大量 五、课后作业 1.讨论函数yx当x>+∞时的变化趋势 2.判断下列极限是否收敛: (1)234 0,-D0,-,0, (2)248 (3)0.1001000…:(4)246.8 3求下列数列{xn(→)的极限: (1) n;(2) :(3)xn=(-1) (4) 4试用图形说明:x0x不存在 f(x) 0 5.设 x,x>0,求∫(x)在x→>0是的左、右极限,并说明f(x) 在x=0点极限是否存在 45经济数学基础 第 2 章 导数与微 分 ——45—— 解：因为 lim 0 2 0 = → x x ，所以选择 D 正确. 练习 4 设 f (x), g(x) 是无穷大量，则 f (x) g(x) 是无穷大量. 证明：因为 f (x), g(x) 是无穷大量，由“倒数关系”知 ( ) 1 , ( ) 1 f x g x 均为无穷小量，于是 有 ( ) 1 ( ) 1 f x g x  是无穷小量，所以 f (x) g(x) 是无穷大量. 五、课后作业 1.讨论函数 y = 1 1 + x 当 x → + 时的变化趋势. 2.判断下列极限是否收敛： （1） , 4 3 , 3 2 , 2 1 ；（2） , 8 1 ,0, 4 1 ,0, 2 1 0, ；（3） 0.1,0.01,0.001,  ；（4） 2,4,6,8,  3.求下列数列 {x }(n → ) n 的极限： （1） n xn 1 = ；（2） n n xn +1 = ；（3） n n x = (−1) ；（4） n n xn  sin 1 = 4.试用图形说明： x x x 0 lim → 不存在. 5.设       − − = , 0 , 0 1 1 ( ) x x x x f x ，求 f (x) 在 x →0 是的左、右极限，并说明 f (x) 在 x = 0 点极限是否存在