经济数学基础 第2章导数与微分 第一章典型例题与缐合练习 第一节典型囪题 、极限计算 lim 例1求极限 l+一+ lim 解:原式 例2求极限 = lin(x-1(x+D) x+11+1 =m 解: x(x-1)(x-2) lin 例3求极限 lim 解: x0sin2x(1+√x+1) lim x-0 SIn2x×x01+√x lim(1-o) 例4求极限 lim(1+ 解: -2x(1im(1-2x经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——74—— 第一章 典型例题与综合练习 第一节 典型例题 一、极限计算 例 1 求极限 lim n n n → n n + + − + 2 2 1 2 5 4 解：原式 = + + → − + lim n n n n n 2 2 1 2 5 4 = + + − + → lim n n n n n 1 1 1 2 5 4 2 2 = 1 2 例 2 求极限 lim x x → x x − 1 − + 2 2 1 3 2 解： lim x→1 x x x x x x x x x x x 2 2 1 1 1 3 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 − − + = − + − − = + − = + − = − → → lim ( )( ) ( )( ) lim 例 3 求极限 lim x sin x → x − + 0 1 1 2 解： lim x→0 1 1 2 − x + sin x = sin 2 (1 1) (1 1)(1 1) lim 0 + + − + + + → x x x x x = lim x→0 x sin 2x × lim x→0 − + + 1 1 x 1 = ) 2 1 ( 2 1  − = 4 1 − 例 4 求极限 lim( ) x x → x + 1− 1 2 1 解： lim( ) x x → x + 1− = 1 2 1 lim( ) x x → x 1− 1 2 lim( ) x→ x 1− 1 2 = + → − −  − lim( ) ( ) x x x 1 1 2 2 1 2 lim( ) x→ x 1− 1 2