《数学分析》教案 第十章定积分的应用 海南大学数学系 0 slysf(x).a≤x≤b 绕x轴旋转一周所得的旋转体。则截面面积函数为 Ax)=f(x,x∈[a,b1 因此旋转体Ω的体积公式为 V=πfxd 例3、求圆锥体的体积公式。 解：设正圆锥的高为h,底圆半径为r这圆锥体可由平面图形 0ss分xxeD川绕x轴旋转一周而得。其体积为 例4、求由圆2+0-R2≤20<r<R)绕x轴旋转一周所得环状立体 的体积。 解：圆+0-R≤r的上、下半圆分别为 y=2(x)=R+2-x2 y=x)=R-P2-x2, 其中付≤？故圆环体的截面面积函数是 4(x)=(x)2-x(x)2=4xRVr2-x2.xE[-r,R] 圆环体的体积为 V=8πRVr2-x2k=2x2r2R 作业：P246:1:2:3, 《数学分析》教案 第十章 定积分的应用 海南大学数学系 3 0  y  f (x),a  x  b 绕 x 轴旋转一周所得的旋转体。则截面面积函数为 ( ) [ ( )] , [ , ]. 2 A x =  f x x a b 因此旋转体  的体积公式为 [ ( )] . 2 V f x dx b a  =  例 3、求圆锥体的体积公式。 解： 设正圆锥的高为 h ，底圆半径为 r. 这圆锥体可由平面图形 0 x, x [0, h] h r  y   绕 x 轴旋转一周而得。其体积为 . 3 1 ( ) 2 2 0 x dx r h h r V h =  =   例 4、 求由圆 ( ) (0 ) 2 2 2 x + y − R  r  r  R 绕 x 轴旋转一周所得环状立体 的体积。 解： 圆 2 2 2 x + (y − R)  r 的上、下半圆分别为 ( ) , ( ) , 2 2 1 2 2 2 y f x R r x y f x R r x = = − − = = + − 其中 x  r. 故圆环体的截面面积函数是 ( ) [ ( )] [ ( )] 4 , [ , ]. 2 2 2 1 2 A x =  f2 x −  f x = R r − x x  −r R 圆环体的体积为 8 2 . 2 2 0 2 2 V R r x dx r R r =  − =   作业：P246 : 1;2;3