《数学分析》教案 第十章定积分的应用 海南大学数学系 含oA-宫M-M<6 所以有 ”8快三464a 例1、求两个柱面2+少2=a2与2+：2=口2所围立体的体积。 解：由对称性知，只须计算第一卦限的体积再乘以8即可。 对任一6∈0，a小.平面×=与这部分立体的截面是一个边长为V口2-巧 的正方形，所以4)=a2-x子，xe0,d由公式得 v-sja-a. x2y2.2 例2、求由精球插云十。+专引所围立体的体积。 解：以平面×=oo≤截椭球面。得椭圆 22 -=1 ba-e- 所以截面面积函数为 于是椭球体积为 r-了w-h-兮 -a 注当069=时，装粉作积为和 二、旋转体的体积 设∫是[a,上的连续函数，Q是由平面图形《数学分析》教案 第十章 定积分的应用 海南大学数学系 2 ( ) , 1 1   =  −    = = n i i i n i i i x M m x 所以有 lim lim ( ) ( ) . 1 0 1 0    =  =   = → = → = b a i n i i T i n i i T V m x A x A x dx 例 1、求两 个柱面 2 2 2 x + y = a 与 2 2 2 x + z = a 所围立体的体积。 解： 由对称性知，只须计算第一卦限的体积再乘以 8 即可。 对任一 [0, ], x0  a 平面 0 x = x 与这部分立体的截面是一个边长为 2 0 2 a − x 的正方形，所以 ( ) , [0, ]. 2 2 A x = a − x x a 由公式得 . 3 16 8 ( ) 2 3 0 2 V a x dx a a = − =  例 2、求由椭球面 1 2 2 2 2 2 2 + + = c z b y a x 所围立体的体积。 解： 以平面 ( ) x = x0 x0  a 截椭球面。得椭圆 1. (1 ) (1 ) 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 = − + − a x c z a x b y 所以截面面积函数为 ( ) (1 ), [ , ]. 2 2 x a a a x A x = bc −  − 于是椭球体积为 . 3 4 (1 ) 2 2 dx abc a x V bc a a =  − =   − 注：当 a = b = c = r 时，球的体积为 . 3 4 3 r 二、旋转体的体积 设 f 是 [a,b] 上的连续函数，  是由平面图形