第四章向量组的线性相关性 使学生掌握向量的概念、运算、向量和矩阵的关系以及向量组的线性相关性的有关概 忽、 用矩阵的秩判断向量组线性相关性的方法、线性相关性的性质定理 苏 线性相关与线性无关的概念、判断向量组线性相关性的方法、线性相关性的性质 线性相关与线性无关的概念、线性相关性的性质定理的证明 点 教学过程 (一)回顾上次课所讲主要内容，纠正作业中存在的问题。 (二)引入新课。 第一节向量组及其线性组合 1.维向量的定义（定义1），实向量，复向量，列向量和行向量的记号和对它们的理解 列向量的表示：五.，行向量的表示：a,.。 2.介绍n维向量的线性运算 类似于矩阵的加法和数乘运算给出向量的加法和数乘运算 定义n维向量ā=a,=4心4y的各对应分量分别相加的运算称为两个向量 的加法运算，运算的结果称为a,户的和：即a+B=(a+,+h,a,+b,)了。 定义：n维向量a=(4,a,了的各个分量都乘以数k所组成的向量，即为ka，即 ka=(ka,ka,.ka)。 第二节向量组的线性相关性 1.基本概念 (1)线性组合：设4，a,a,是s个n维向量，如果存在s个常数，2k,使得n维向量 B与4，四g之间的关系B=+6++k4,则称B是向量组a.“a,的线性组合，或者 说B可由向量组，a,g,的线性表示。 (2)n维单位向量组 (3)线性相关和线性无关的概念 设给定r个n维向量，a,如果存在r个不全为零的常数，.k,使得 11 第四章 向量组的线性相关性 教 学 目 的 使学生掌握向量的概念、运算、向量和矩阵的关系以及向量组的线性相关性的有关概 念、用矩阵的秩判断向量组线性相关性的方法、线性相关性的性质定理 教 学 重 点 线性相关与线性无关的概念、判断向量组线性相关性的方法、线性相关性的性质 教 学 难 点 线性相关与线性无关的概念、线性相关性的性质定理的证明 教 学 过 程 （一） 回顾上次课所讲主要内容，纠正作业中存在的问题。 （二） 引入新课。 第一节 向量组及其线性组合 1．n 维向量的定义（定义 1），实向量，复向量，列向量和行向量的记号和对它们的理解， 列向量的表示：    , , ，行向量的表示：    , , T T   。 2．介绍 n 维向量的线性运算 类似于矩阵的加法和数乘运算给出向量的加法和数乘运算 定义 n 维向量 T n T (a ,a , ,an ) , (b ,b , ,b ) 1 2 1 2      =  = 的各对应分量分别相加的运算称为两个向量 的加法运算，运算的结果称为     , 的和：即 T a b a b an bn ( , , , ) + = 1 + 1 2 + 2  +     。 定义：n 维向量 T a a an ( , , , ) 1 2    = 的各个分量都乘以数 k 所组成的向量，即为   k ，即 T n k (ka ,ka , ,ka ) 1 2    = 。 第二节 向量组的线性相关性 1．基本概念 （1）线性组合：设   s , , , 1 2  是 s 个 n 维向量，如果存在 s 个常数 s k ,k , ,k 1 2  ，使得 n 维向量  与   s , , , 1 2  之间的关系 s s  = k11 + k22 ++ k  ，则称  是向量组   s , , , 1 2  的线性组合，或者 说  可由向量组   s , , , 1 2  的线性表示。 （2）n 维单位向量组 （3）线性相关和线性无关的概念 设给定 r 个 n 维向量   r , , , 1 2  ，如果存在 r 个不全为零的常数 r k ,k , ,k 1 2  ，使得