色m+)w 即辛钦大数定理不适用。 例3在n次独立试验中，设事件A在第i次试验中发生的概率为P(亿=1,2，”) 试证明：A发生的频率稳定于概率的平均值。 1,0分别表示A 发生和不发生(i=1,2,),则X服从(0-1)分布，故 E(X)=p,D(X)=P,1-p)=p9,又因为 (B,-9,}=(B+g,}广-4p9,=1-4p420,所以：D(X)=p9,≤0=l2川） 由契北雪大大数定是，对ve>a有回P作2X-E(小 即▣P低之小水小 V.小结与提问： 大数定理给我们的实际推断原理（小概率原理）作了理论支撑：如p(A)=0.001,则 可理解为在1000次的试验中只能希望发生一次。而在概率很小的事件在一次试验中发生几 乎是不可能的.即小概率事件我们通常可以认为在一次试验中几乎不发生。但小到什么程度， 则要视其具体问题的要求而定。“万无一失”，“人无远虑，必有近忧”，“未雨缪绸”等，正 是文学上对小概率事件的描述。 I.课外作业： 4习题五 2 2 lim ln 1 A b A  →+ b   = + = +     即辛钦大数定理不适用。 例 3 在 n 次独立试验中，设事件 A 在第 i 次试验中发生的概率为 p i n i ( =1, 2,. .) 试证明： A 发生的频率稳定于概率的平均值。 证明 设 X 表示 n 次试验中 A 发生的次数，引入新的随机变量 0 Xi  =   1,• ， 10， 分别表示 A 发生和不发生 (i n =1 2,. ， ) ，则 X 服从 (0 1− ) 分布，故 E X p D X p p p q ( i i i i i i i ) = = − = , 1 ( ) ( ) ，又因为 ( ) ( ) 2 2 4 1 4 0 i i i i i i i i p q p q p q p q − = + − = −  ，所以： ( ) ( ) 1 1, 2,. 4 D X p q i n i i i =  = 由契比雪夫大数定理，对    o, 有 ( ) 1 1 lim 1 n i i n i p X E X n  → =       −  =      即 1 1 lim 1 n i n i X p p n n  → =     −  =    Ⅴ. 小结与提问： 大数定理给我们的实际推断原理（小概率原理）作了理论支撑：如 p A( ) = 0.001 ，则 可理解为在 1000 次的试验中只能希望发生一次。而在概率很小的事件在一次试验中发生几 乎是不可能的。即小概率事件我们通常可以认为在一次试验中几乎不发生。但小到什么程度， 则要视其具体问题的要求而定。“万无一失”，“人无远虑，必有近忧”，“未雨缪绸”等，正 是文学上对小概率事件的描述。 Ⅵ.课外作业： P154 习题五