第二讲中心极限定理 I.授课题目（章节） S2”中心极限定理 Ⅱ.教学目的与要求： 字日极限定理求概率 Ⅲ.教学重点与难点 重点：独立同分布的中心极限定理，德莫佛一拉普拉斯定理。 难点：了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛一拉普拉斯定理（仁项分布以正态分布 为极限分布)的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。 V.讲授内容： 在客观实际中有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成 定理一（独立同分布的中心极限定理）设随机变量X,X2,.,X。,.相互独立，服从 同一分布，且具有数学期望和方差：E(X:)=4,D(X)=σ2>0(k=1,2,),则随机变 量之和之X。的标准化变量 盈位含-m ② √nc 的分布函数F(x)对于任意x满足 imF.(x)im p √no 1ehh=).20 证明略。 这就是说，均值为4，方差为σ2>0的独立同分布的随机变量X,X2,.,X。和 会X,的标准靴化变量。当加充分大时有 Ex. 似地=N(0,1). (2.2) 在一般情况下，很难求出n个随机变量之和∑X:的分布函数，(2.2)式表明，当n充第二讲中心极限定理 Ⅰ.授课题目（章节） §5.2 中心极限定理 Ⅱ.教学目的与要求： 会用中心极限定理求概率 Ⅲ.教学重点与难点： 重点：独立同分布的中心极限定理，德莫佛—拉普拉斯定理。 难点：了解独立同分布的中心极限定理和德莫佛—拉普拉斯定理(二项分布以正态分布 为极限分布)的应用条件和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。 Ⅳ.讲授内容： 在客观实际中有许多随机变量，它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成 的。而其中每一个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的。这种随机变量往往近似地服 从正态分布。这种现象就是中心极限定理的客观背景。本节只介绍三个常用的中心极限定理。 定理一（独立同分布的中心极限定理） 设随机变量 X1， X2 ,., X n ,.相互独立，服从 同一分布，且具有数学期望和方差： ( ) , ( ) 0( 1,2, ) E Xk =  D Xk =  2  k =  ，则随机变 量之和 = n k X K 1 的标准化变量：   n X n D X X E X Y n k k n k k n k n k k k n − =             − =     = = = = 1 1 1 1 的分布函数 F (x) n 对于任意 x 满足 ( ) 2 1 lim ( ) lim 1 2 2 x e dt x n X n F x p x t n k K n n n     = =          − =   − − = → → . (2.1) 证明略。 这就是说，均值为  ，方差为 0 2   的独立同分布的随机变量 X1， X2 ,., X n 和 = n k X k 1 的标准化变量，当 n 充分大时，有 n X n k  k =1 近似地=N（0，1）. （2.2） 在一般情况下，很难求出 n 个随机变量之和 = n k X k 1 的分布函数，（2.2）式表明，当 n 充