分大时，可以通过(x)给出其近似的分布。这样，就可以利用正态分布对∑X。作理论分 析或作实际计算，其好处是明显的。 将式(2.2)左端改写成”回 空。一“-，这样上送脑果可写便：当n充分大时 X二严近似地NO)或x近似地Nl.0》23) 这是独立同分布中心极限定结果的另一个形式。这就是说，均值为“，方差为σ2>0的 验立同分布的蓝机支量X,名一名.的第术平约了一之X,当川充分大时运地 服从均值为4，方差为口？的正态分布。这一结果是数理统计中大样本统计推断的基础。 定理二（李雅普诺夫(Liapunov)定理）设随机变量X,X2,X。,.相互独立，它 们具有数学期望和方差： EXx)=4g,DXx)=o2>0,k=1,2,., -2 者静在E数6，依得当na时产，-以0 则随机变量之和公X,的标准化变量 x-2x立x-24 Z= ②x 的分布函数F。=(x)对于任意x,满足 ==胆区g之业小-在=e0 B。 证明略。 定理二表明，在定理的条件下，随机变量 分大时，可以通过 (x) 给出其近似的分布。这样，就可以利用正态分布对 = n k X k 1 作理论分 析或作实际计算，其好处是明显的。 将式（2.2）左端改写成 n X n X n n k k     − =  − =1 1 ，这样，上述结果可写成：当 n 充分大时， 近似地N(0，1) n X  −  或 ( ) n X N 2 近似地 ，  .（2.3） 这是独立同分布中心极限定结果的另一个形式。这就是说，均值为  ，方差为 0 2   的 独立同分布的随机变量 X1， X2 ,., X n 的算术平均 = = n k X k n X 1 1 ，当 n 充分大时近似地 服从均值为  ，方差为 n 2  的正态分布。这一结果是数理统计中大样本统计推断的基础。 定理二（李雅普诺夫（Liapunov）定理） 设随机变量 X1， X2 ,., X n ,.相互独立，它 们具有数学期望和方差： ( ) , ( ) 0, 1,2, , E X K =  K D X K =  K 2  k =  记 = = n k Bn k 1 2 2  若存在正数  ，使得当 n → 时，    = + + − → n k k k n E X B 1 2 2 0, 1    则随机变量之和 = n k X k 1 的标准化变量： n n k k n k k n k k n k n k k k n B X D X X E X Z      = = = = = − =             − = 1 1 1 1 1  的分布函数 F (x) n = 对于任意 x，满足 ( ) ( )    − − = = → → = =          − = x t n n k k n k k n n n x e dt x B X F x P . 2 1 lim lim 1 1 2 2    (2.4) 证明略。 定理二表明，在定理的条件下，随机变量