2x-24 t=l B。 当n很大时，近似地服从正态分布N(0,1),由此，当n很大时，∑X=B,乙。+2山， 近似地服从正态分布N之山，时这就是说，无论各个随机变量X。化=2)服从什 么分布，只要满足定理的条件，那么它们的和∑X:当n很大时，就近似地服从正态分布。 k- 这就是为什么正态随机变量在概率论中占有重要地位的一个基本原因。在很多问题中，所考 虑的随机变量可以表示成很多个独立的随机变量之和，例如，在任一指定时刻，一个城市的 耗电量是大量用户耗电量的总和：一个物理实验的测量误差是由许多观察不到的、可加的微 小误差所合成的，它们往往近似地服从正态分布。 下面介绍另一个中心极限定理，它是定理一的特殊情况。 定理三（棣莫弗一拉普拉斯(De Moivre-Laplace)定理）设随机变量n,(n=l2,）服从 参数为n,p(0<p<1)的二项分布，则对于任意x,有 mP2-g 5x- Lekd=dx) (2.5) np(1-p) 证：由第四章§2例6知可以将刀，分解成为n个相互独立服从同一(0-)分布的诸随机变 量X,X2,.,Xn之和，即有 %-2x, 其中X(化-1,2，.，)的分布律为 Px=i}=p0-p,i=0,1 由于E(X)=p,D(X)=p1-pk=1,2.,n),由定理-得 7。-p 民斋小-应%0 这个定理表明，正态分布是二项分布的极限分布，当n充分大时，我们可以利用(2.5) 式来计算二项分布的概率。下面举几个关于中心极限定理应用的例子。 例1设X,X2,X。为相互独立的随机变量序列，且x(i=1,2),服从参数为元的泊n n k n k k k n B X Z   = = − = 1 1  当 n 很大时，近似地服从正态分布 N (0,1) ，由此，当 n 很大时，   = = = + n k n n k n k X k B Z 1 1  近似地服从正态分布       = 2 1 , n n k N  k B 。这就是说，无论各个随机变量 X (k =1,2, ) K 服从什 么分布，只要满足定理的条件，那么它们的和 = n k X k 1 当 n 很大时，就近似地服从正态分布。 这就是为什么正态随机变量在概率论中占有重要地位的一个基本原因。在很多问题中，所考 虑的随机变量可以表示成很多个独立的随机变量之和，例如，在任一指定时刻，一个城市的 耗电量是大量用户耗电量的总和；一个物理实验的测量误差是由许多观察不到的、可加的微 小误差所合成的，它们往往近似地服从正态分布。 下面介绍另一个中心极限定理，它是定理一的特殊情况。 定理三（棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理）设随机变量 (n =1,2, ) n 服从 参数为 n,p(0<p<1)的二项分布，则对于任意 x，有 ( ) ( ) − − → = =          − − x t n n x e dt x np p np P    2 2 2 1 1 lim (2.5) 证：由第四章§2 例 6 知可以将  n 分解成为 n 个相互独立服从同一 (0 1− ) 分布的诸随机变 量 X1， X2 ,., X n 之和，即有 = = n k n Xk 1  , 其中 X (k n) k =1,2,  , 的分布律为   (1 ) , 0,1. 1 = = − = − P X i p p i i i k 由于 E(X ) p D(X ) p( p)(k n) k k = , = 1− =1,2,  , ，由定理一得 ( ) ( ) x e dt (x) np p X np x P np p np P x t n k k n n n    = =          − − =          − −   − − = → → 1 2 2 2 1 1 lim 1 lim 这个定理表明，正态分布是二项分布的极限分布，当 n 充分大时，我们可以利用（2.5） 式来计算二项分布的概率。下面举几个关于中心极限定理应用的例子。 例 1 设 1 2 , ,., . X X X n 为相互独立的随机变量序列，且 x i i ( =1, 2,. ,) 服从参数为  的泊