x,-na 松分布，求1imP 的值 解将E(X,)=元，D(X)=入，(i=1,2)代入独立同分布的中心极限定理得 x,- 例2设在某中重复独立试验中，每次试验事件A发生的概率为}，问能以09997的概 率保证在1000次试验中A发生的频率与，相差多少？此时A发生的次数在哪个范围之 内？ 解设”，为n重贝努利试验中事件A发生的次数，p是在各次试验中事件A发生的概率。 则n,-b(n,p）,当n很大时，由棣莫弗一拉普拉斯定理，有n,近似服从N(p,p1-p》: 从而 B=p-小=p仰-ss+ mn器司-司 -nE ne -nE 从而由题设n=100,p=年B=0.997, 面要p-099冲的 n 查表得5p0-p P0-D-362×,025x0=00496 =362,故=3.62×m y1000 例3 一加法器同时收到20个噪声电压V(亿=1,2，.，20)，设它们是相互独立的随机变量， 松分布，求 1 lim n i i n X n p x n   = →   −             的值。 解 将 E X D X i ( i i ) = = =   , , 1, 2,. ( ) ( ) 代入独立同分布的中心极限定理得 2 1 2 1 lim 2 n i t x i n X n p x e dt n    − = → −   −        =         例 2 设在某中重复独立试验中，每次试验事件 A 发生的概率为 1 4 ，问能以 0.9997 的概 率保证在 1000 次试验中 A 发生的频率与 1 4 相差多少？此时 A 发生的次数在哪个范围之 内？ 解 设 A n 为 n 重贝努利试验中事件 A 发生的次数， p 是在各次试验中事件 A 发生的概率。 则 n b n p A ( , ) ，当 n 很大时，由棣莫弗—拉普拉斯定理，有 A n 近似服从 N np np p ( , 1 , ( − )) 从而   A A n p p p np n n np n n       = −  = −   +     (111 ) ( ) ( ) A n n n np p np p np p np p       − − =       −−−   ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 n n n np p np p p p        −     −  =  −           − −   −       从而由题设 1 1000, , 0.9997 4 n p = = =  ， 而 要求 0.9997 . A n p p n       −  =   中的 由于 ( ) 2 1 0.9997 1 A n n p p n p p         −  =  − =       −   ，故 ( ) 0.9999 1 n p p     =     −   查表得 ( ) (1 ) 0.25 0.75 3.62, 3.62 3.62 0.0496 1 1000 n p p p p n   −  = =  =  = − 故 。 例3 一加法器同时收到20个噪声电压 V (k =1,2,  ,20) k ，设它们是相互独立的随机变量