且都在区间0,10)上服从均匀分布。记V=之，求P>105)的近似值. 解易知E)=5,D)=100/12(k=1,2,.20),由定理一，随机变量 2y-20x5 V-20×5 近似服从正态分布N(O,1),于是 √100/12V20V100/12√20 P{W>105}=P V-20×5 105-20×5 V-100 110/W2)N2o(10/W22o io@V2元>0.387 =1-P 00i而0381-左e为h1-10387-0348 V-100 即有 PV>105}≈0.348 例4一船帕在某海区航行，已知每造受一次波浪的冲击，纵摇角大于3的概率为， 若船舶遭受了90000次波浪冲击，问其中有29500一30500次纵摇角度大于3°的概率是 多少？ 解我们将船舶每遭受一次波浪冲击看作是一次试验，并假定各次试验是独立的。在90000 次波浪冲击中纵摇角度大于3°的次数记为X,则X是一个随机变量，且有X~b(9000,⅓)。 其分布律为 -自 ,k=0,1.,90000 所求的概率为 0叶-boq目旧 k-29500 要直接计算是麻烦的，我们利用棣莫弗一拉普拉斯定理来求它的近似值。即有 P29500≤X≤3050y=P2950-里≤X-p530500-p m-pp-p√pI-p 其中n=90000,p=1/3。即有 P29500≤X≤30500}=62/2-(5V2/2)=0.9995且都在区间(0,10)上服从均匀分布。记 = = 20 k 1 V Vk ，求 P{V>105}的近似值。 解 易知 E(V ) = 5,D(V ) =100 12(k =1,2,  ,20) k k ，由定理一，随机变量 100 12 20 20 5 100 12 20 20 5 20 1 −  = −  = = V V Z k k 近似服从正态分布 N(0,1)，于是   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0387 2 20 5 105 20 5 100 105 0.387 10 12 20 10 12 20 10 12 20 100 1 1 0.387 1 1 0.387 0.348. 10 12 20 2 t V V P V P P V P e dt   − −         −  −  −  =  =                  − = −   − = − =        即有 PV 105 0.348. 例 4 一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于 0 3 的概率为 1 3 p = ， 若船舶遭受了 90 000 次波浪冲击，问其中有 29 500～30 500 次纵摇角度大于 0 3 的概率是 多少？ 解 我们将船舶每遭受一次波浪冲击看作是一次试验，并假定各次试验是独立的。在 90 000 次波浪冲击中纵摇角度大于 0 3 的次数记为 X，则 X 是一个随机变量，且有 X～b(90 000, 3 1 )。 其分布律为   ( ) , 0,1, ,90000. 3 2 3 1 90000 90000  =             = = − P X k k k k k 所求的概率为   ( ) . 3 2 3 1 29500 30500 90000 30500 29500 90000 = −               = k k k k P X 要直接计算是麻烦的，我们利用棣莫弗—拉普拉斯定理来求它的近似值。即有   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . 1 29500 1 30500 2 1 1 30500 1 1 29500 29500 30500 1 30500 1 29500 2 2         − − −         − −  =         − −  − −  − −   =  − − − − − np p np np p np e dt np p np np p X np np p np P X P n p p n p n p p n p t    其中 n=90000,p=1/3。即有 P29500  X  30500 (5 2 2)−(− 5 2 / 2) = 0.9995