3 在准晶格中的应用 图3是作者们在〔1〕（详见〔2）)提出的一种理想准晶格的平面投影图，下面 先对其空间结构进行探讨。 设图3中正十边形内接圆的半径为a,则边长为b=Y5-1a,而在任意L: 2 (L:),i=0,±1，±2，…轴上，每两个相分离的十边形距离为b,1).(2而每两个 相叠的十边形前面十边形之心距后面十边形的距离仍为b(1)〔2)。 今设L(L),i=0,±1，士2…轴上的十边形均是圆心在L:(L1)轴上的 的正二十面体在平面上的投影。下面求出任何L:(L:)轴上两个相邻的正二十面体各 顶点之间的距离。 设C是L:轴上的第n个正二十面体。记C:,为C之中心，C的12个顶点分别记为 C,1j=1,2,10,C,,C,1。它们与图1中正二十面体的各顶点按下方式对 应 C,j=Ci,j=1,2,10,C,=C,C,1=C (3.1) 由相似性，只需对L0轴上的正二十面体进行考察即可。 (i)若C:是分离的正二十面体，则C,1与C;在X一Y平面的投影距离为b(见 图3)。由(1.3)知 .c 图3一种理短准品格 图4一种以正五角十二面体为特征的平面格子 Fig.3 A kind of ideal quasicrystal lattices Fig.4 A kind of 2-dimension Lattices with the characters of orth opentagonal dodeoabedron d=1c-c1=√/(2-1a +(2pcos中)2 (3.2) 2 但(1.13)知 p=a/sinφ=V5a/2÷1.118a (3.3) 将(3.3)代入(3.2) d,=a√5-√5-1.176a (3.4) 141在准 晶格 中的应用 图 是 作者们在 〔 〕 详见 〔 〕 提 出的一种理想准 晶格的平面投影图 ， 下面 先对其空 间结构进行 探讨 。 设 图 中正十边形 内接圆的半径为 ， 则边长 为 二 一 宜亘二工 一 。 ， 而 在任意 飞 ， 二 ， 士 ， 土 ， …轴上 ， 每两个 相分离的十边形距 离为 ， 〔 〕 〔 〕而 每 两 个 相叠的十边形前面 十边 形之心 距后面 十边形 的距 离仍为 〔 ” 〔 〕 。 今设 飞 ， 二 ， 土 ， 士 ，’ 轴 上 的十边 形 均是 圆心 在 飞 轴 上 的 的正二 十面体在平面 上的投影 。 下面求 出任何 飞 轴 上两个相邻 的正二 十面 体 各 顶点之 间的距 离 。 厂 设 兮是 轴上的第 个正二 十面 体 。 记 全 ， 。 为 兮之 中心 ， 兮的 个顶点分 别 记 为 全 ， ’ ， ” ， 兮 ， 。 ， 兮 ， 、 。 它们与 图 中正二 十面体的各顶点按下方 式 对 应 了 ， ， ， ， … ， ， 全 ， ， 兮 ， 由相 似性 ， 只需对 。 轴 上 的正二 十面体进行考察即可 。 若 含是 分 离 的正二 十面体 ， 则 公 ， ， 与 公 孟在 一 平面的投影距 离为 见 图 。 由 。 知 … 勺二 几 ’ ’ 亡产， ‘歌 ’ 、 ’ 「 … 可， ’ 二 ’ ’ 犷’ ’ ‘ 几 ’ ， ’ 、 · ‘ ’ ’ “ 七 “ ‘ · 户 几 图 一种理想准晶格 一 图 一种以正五角十二面体为特征的平面格子 一 一飞一 。 ， 二 公 ， 一 公 ‘洲匕三三 ， 、 · “ ‘ “ ‘ ’ 但 。 知 小 侧百 将 。 代 入 。 二 ， · 丫 一 亿