质心位置计算公式 m:xcm.i i=1 cm m i=1 根据单质点受力图模型，得倒立摆非线性运动方程(EOM)如下： dp (t Mgl sin((t))+M ul cos(a (t)) D D D D Jp 倒立摆系统相对转轴Z0的转动惯量 Mp倒立摆组件的总重量 u 转轴的线加速度 倒立摆组件的质心位置 摆杆角度 从运动方程可以看出，当转轴向左加速时，惯性使得摆向上摇动（运动方程左边 项)，而重力Mg和外力Mpu(运动方程右边项)则向下拉摆。 Jp可以通过实验方法进行估算，将运动方程在平衡位置附近进行线性化处理，通 过解算微分方程可得： JE D 4π2 f实验测量得出的摆动频率∫：，也可通过计算得出 J=r2dm Mp倒立摆组件的总重量 电机运转存在死区电压，需克服静摩擦阻力矩后才能运动。 物理概念分析 对比手动控制倒立摆的过程，要实现对倒立摆的自动控制，首先需要获得摆杆角 度信息，为了在一定的臂杆角度内实现控制，还需要知道臂杆的角度信息；要实 施平衡控制，还需要对电机进行适当的控制。本倒立摆系统为多输入（摆杆角度 α、角速度：臂杆角度日、角速度)、单输出（电机速度）系统。 对象状态反馈及控制接口，参考LabVIEW范例程序 (01-QNET_ROTPENT_Simple_Modeling.vi). 当偏角较小时，旋转倒立摆可采用一个简单的PD控制器进行平衡控制，控制算 法如下：质心位置计算公式 根据单质点受力图模型，得倒立摆非线性运动方程（EOM）如下： ‐ Jp 倒立摆系统相对转轴 Z0的转动惯量 ‐ MP    倒立摆组件的总重量 ‐ u    转轴的线加速度 ‐ lP    倒立摆组件的质心位置 ‐ α  摆杆角度 从运动方程可以看出，当转轴向左加速时，惯性使得摆向上摇动（运动方程左边 项），而重力 Mpg 和外力 Mpu（运动方程右边项）则向下拉摆。 Jp 可以通过实验方法进行估算，将运动方程在平衡位置附近进行线性化处理，通 过解算微分方程可得： ‐ f 实验测量得出的摆动频率 ，也可通过计算得出 ‐ MP    倒立摆组件的总重量 电机运转存在死区电压，需克服静摩擦阻力矩后才能运动。 物理概念分析 对比手动控制倒立摆的过程，要实现对倒立摆的自动控制，首先需要获得摆杆角 度信息，为了在一定的臂杆角度内实现控制，还需要知道臂杆的角度信息；要实 施平衡控制，还需要对电机进行适当的控制。本倒立摆系统为多输入（摆杆角度 α、角速度；臂杆角度 θ、角速度）、单输出（电机速度）系统。 对象状态反馈及控制接口，参考 LabVIEW 范例程序 (01‐QNET_ROTPENT_Simple_Modeling.vi)。 当偏角较小时，旋转倒立摆可采用一个简单的 PD 控制器进行平衡控制，控制算 法如下：