例1.利用斯托克斯公式计算积分，dx+xdy+ydz 其中厂为平面x+y+z=1被三坐标面所截三角形的整 个边界，方向如图所示 解：记三角形域为∑，取上侧，则 fzdx+xdy+yd= dydz dzdx dxdy = 品 品 品 x y -eau:+d:dx4dd-ouxdy-月 利用对称性z x y 1 1 1 O z x y y z z x x y x y ∂ z ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∫∫ = d d d d d d Σ 例1. 利用斯托克斯公式计算积分∫ + + Γ z d x x d y y d z 其中Γ 为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形的整 解: 记三角形域为Σ , 取上侧,则 个边界, 方向如图所示. ∫ + + Γ z d x x d y y d z ∫∫ = + + Σd y d z d z d x d x d y 利用对称性 ∫∫ = Dx y 3 d x d y 23 = Dxy