例2.Γ为柱面x2+y2-2y与平面y=z的交线，从2 轴正向看为顺时针，计算/=∫rydx+ydy+xzdz 解：设∑为平面z=y上被厂所围椭圆域，且取下侧， 则其法线方向余弦 cosy=- 1 cosa=0,cosB= , 2 利用斯托克斯公式得 cosa cos B cosy 品 品 8 ds-小0-)as-0 xy XZ z 2 x y Γ O 例2. Γ 为柱面 与平面 y = z 的交线, 从 z 轴正向看为顺时针, d d d . 2 I = y x + xy y + xz z ∫Γ 解: 设Σ 为平面 z = y 上被 Γ 所围椭圆域 , 且取下侧, cosα = 0 , 利用斯托克斯公式得 I d S ∫∫ = Σ ∫∫ = − Σ ( y z)d S 21 = 0 则其法线方向余弦 , 2 1 cos β = 21 cosγ = − cosα cos β cosγ x y ∂ z ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ y xy xz 2 x y 2y 2 2 + = Σ 计算