显然D1是通过对换D的第i行和第 j行而得到的行列式注意到D的 展开式中的一般项为 T(P…P…PP) ap p2 p2 而D的展开式中的一般项为 (1)0pa1n…an…am 由引理可知,T(P1…P…P…Pn)和 T(n…p…p…P)的奇偶性不同故 (-1)PPP)=-(-1)nPpP, 于是D=—D1 国园國[回显然 是通过对换 的第 行和第 行而得到的行列式. 注意到, 的 展开式中的一般项为 D D 1 i j D 1 1 2 2 ( ) 1 ( 1) . i j n n p p p p a a p ip ajp anp τ − " " " " " " 而 的展开式中的一般项为 1 1 2 2 ( ) 1 ( 1) . j i n n p p p p a a p jp i a p n a p τ − " " " " " " D1 由引理可知, 1 ( ) τ p p " "i j p "pn 和 1 ( ) τ p p " "j i p "pn 的奇偶性不同,故 1 1 ( ) ( ) ( 1) ( 1) , − τ τ p p " "i j p "pn = − − p p " j" "pi pn 1 于是 D D = −