定理1设{a1,a2…,On}是K(F)的一组基,如果 V(F)的两个线性变换o和z关于这组基的象相 同,即 a(ax)=以(a1),i=1,2,,n 则=z 证∝=τ的意义是每个向量在它们的作用下的 象相同,即对于任意的a∈V,有o(a)=(a),但 o(a=xio(a1+x2o(a2)+.t+xno(an =x1(x)+x2以(C2)+…+xn1以(an)=以(a) 2021/2/202021/2/20 31 定理1 设{a1 ,a2 ,...,an}是V(F)的一组基, 如果 V(F)的两个线性变换s和t关于这组基的象相 同, 即 s(ai )=t(ai ), i=1,2,...,n. 则s=t. 证 s=t的意义是每个向量在它们的作用下的 象相同, 即对于任意的aV, 有s(a)=t(a), 但 s(a)=x1s(a1 )+x2s(a2 )+...+xns(an ) =x1 t(a1 )+x2 t(a2 )+...+xn t(an )=t(a)