313插值型的求积公式 Chapter 3 Numerical Integreation Differentiation roblem已知给定的一组节点a≤x<X1<x2<.xnb 及函数值fx,(X,)(x2)…,fxn 构造:求积公式=A(×) k-0 思想;构造f(X)在η+1个插值节点上的 Lagrange插值多项式 X-X Px)=∑f(x)(x)其中(x)=Ⅱ 为 Lagrange插值基函数 k b f(×)=P2(x)→Cf(x)dx (x)dx P(X)kx=rf(x)(x)x=∑x)门1x)dx (x)x=((x ()式为所求的求积公式(称为插值型求积公式) 求积系数 S HUST A=4(×)x a3.1.3 插值型的求积公式 Problem 已知给定的一组节点a x0<x1<x2 <…<xn b 及函数值 f(x0),f(x1),f(x2),…,f(xn) 构造:求积公式 n b k k a k 0 f(x)dx A f(x ) = ∫ ≈∑ 思想:构造f(x)在n+1个插值节点上的Lagrange插值多项式 = = ≠ − = = − ∑ Π n n j n kk k k 0 j 0 k j j k x x P (x) f(x )l (x) l (x) x x 其中 为Lagrange插值基函数 n f(x) P (x) ≈ n b b n kk a a k 0 P (x)dx [ f(x )l (x)]dx = ∵ ∫ ∫ = ∑ (*)式为所求的求积公式.(称为插值型求积公式) = ∫b k k a A l (x)dx ( ) = ∴≈ ∗ ∫ ∑ ∫ n b k a k 0 b k a f(x)dx f(x ) l (x)dx () b b n a a ⇒ ≈ f(x)dx P (x)dx ∫ ∫ n b k k a k 0 f(x ) l (x)dx = = ∑ ∫ 求积系数