例5:求微分方程 y coSx的通解,并求 满足初始条件当x=0时,y=1的特解 解:分离变量0xt 两边积分 =sinx+c 得通解 J sinx+c 将x=0,y=1代入通解,得c=-1 ∴所求特解为y 1-sin x 二、齐次微分方程 形如=g(的方程称为齐次微分方程, 目这里q(u)是连续函数 作变量变换 d 令u=,即y=ux则 L =x一+L 代入方程求解最后用u=代回原来的变量5 例5： 2 cos 0 1 dy y x dx x y = = = 求微分方程 的通解，并求 满足初始条件 的特解 当 时， 分离变量 2 cos dy xdx y = 两边积分 1 sin x c y − = + 得通解 1 sin y x c = − + 将 ， 代入通解，得 xy c = = =− 01 1 1 1 sin y x ∴ = − 所求特解为 解： 二、齐次微分方程 ( ) ( ) dy y dx x ϕ u u 形如 的方程， = ϕ 称为 微分方程， 齐次 这里 是 的连续函数 作变量变换 y u y ux x 令 ，即 = = dy du x u dx dx 则 = + 代入方程求解 y u x 最后用 代 = 回原来的变量