自例1:求微分方程=卫+tmny的通解 dx x 解:令y_m少d 十L d x 代入原方程xx+=+tanu→x=tanu d x 分离变量 coteau d(sin u) sInl 两边积分mn(sinu)=lnx+lnc→sinu=cx 目将n=代回,得通解|sin=cx 例2求微分方程=2(+2满足川=2=0的特解 解:令=l则=x,+u dx du 代入原方程x+u=2√l+u→x=2、a d 分离变量 2√lx 自两边积分m=mx+lne→e=cx 将u=代回,得通解cx=e 目将y2=0代入通解,得c=,:所求特解x=2e 66 例1： tan dy y y dx x x 求微分方程 的通解 = + u x y 令 = u dx du x dx dy 则 = + 代入原方程 tan du x uu u dx +=+ tan du x u dx ⇒ = 分离变量 cot dx udu x = x dx u d u ⇒ = sin (sin ) 两边积分 ln(sin u) = ln x + lnc ⇒ sin u cx = 将 代回，得通解 x y u = sin y cx x = 解： 例2： 2 2 0 x dy y y y dx x x = 求微分方程 满足 的特解 =+ = 代入原方程 u x y 令 = u dx du x dx dy 则 = + 2 du x u uu dx + = + 2 du x u dx ⇒ = 分离变量 x dx u du = 2 两边积分 u = ln x + lnc u ⇒ e cx = 将 代回，得通解 x y u = y x cx e = 2 0 1 2 x y c = 将 代入通解， = 得 = 2 y x ∴所求特解 x e = 解：