实验4.9用非线性电路研究混沌现象 非线性科学和复杂系统的研究是21世纪科学研究的一个重要方向。非线性科学的 研究对了解生物、物理、化学、气象等学科都有重要意义。最近20多年，混沌作为非线性 科学中的主要研究对象之一，在许多领域都得到了证实和应用。混沌作为一门新学科，填 补着自然界决定论和概率论的鸿沟。混沌是对经典决定论的否定，但其本身有它特有的 规律。研究混沌的目的是要揭示貌似随机的现象背后所隐藏的规律。 混沌运动最主要的特征是具有初值敏感性和长时间发展趋势的不可预见性。混沌研 究表明，一个完全确定的系统，即使非常简单，由于系统内部的非线性作用，同样具有内在 的随机性，可以产生随机性的非周期运动一混沌。在许多非线性动力学系统中，既有周 期运动，又有混沌运动。混沌运动是非线性方程所特有的一种解，不是由外噪声引起的， 混沌吸引子是由确定性方程中非线性因素直接得到的具有随机性运动的一种状态。本实 验通过一个简单的电路产生混沌，观察倍周期分叉产生混沌的过程，同时了解非线性电阻 对产生混沌的作用，了解混沌现象的一些基本特征。 【实验目的 1.通过对非线性电路的分析，了解产生混沌现象的基本条件： 2.通过调整Chua电路的参数，学习倍周期分叉走向混沌的过程： 3.在示波器上观察混沌的各种相图：单吸引子和双吸引子： 4.测量电路中非线性电阻的1U特性。 【实验原理 混沌产生的必要条件是系统具有非线性因素。图4.9.1()是讨论非线性电路系统 的一种简单的电路Cua电路。电路中一共只需要5个基本电路元件4个线性元件 L、C、R、C和一个非线性元件R。电路中电感L和电容C并联构成一个LC振荡电 路。可变电阻R的作用是把振荡信号耦合到非线性电阻R上。理想的非线性元件R是 一个分段线性的电阻，它的伏安特性如图4.91b)所示。 根据电路原理图4.9.1()可建立如下方程组： cg-t&-uwY (4.9.1) (49.2) 176 实验4 .9 用非线性电路研究混沌现象 非线性科学和复杂系统的研究是21 世纪科学研究的一个重要方向。非线性科学的 研究对了解生物、物理、化学、气象等学科都有重要意义。最近20 多年, 混沌作为非线性 科学中的主要研究对象之一, 在许多领域都得到了证实和应用。混沌作为一门新学科, 填 补着自然界决定论和概率论的鸿沟。混沌是对经典决定论的否定, 但其本身有它特有的 规律。研究混沌的目的是要揭示貌似随机的现象背后所隐藏的规律。 混沌运动最主要的特征是具有初值敏感性和长时间发展趋势的不可预见性。混沌研 究表明, 一个完全确定的系统, 即使非常简单, 由于系统内部的非线性作用, 同样具有内在 的随机性, 可以产生随机性的非周期运动———混沌。在许多非线性动力学系统中, 既有周 期运动, 又有混沌运动。混沌运动是非线性方程所特有的一种解, 不是由外噪声引起的; 混沌吸引子是由确定性方程中非线性因素直接得到的具有随机性运动的一种状态。本实 验通过一个简单的电路产生混沌, 观察倍周期分叉产生混沌的过程, 同时了解非线性电阻 对产生混沌的作用, 了解混沌现象的一些基本特征。 [ ᇔ僂ⴤⲺ] 1 . 通过对非线性电路的分析, 了解产生混沌现象的基本条件; 2 . 通过调整Chua 电路的参数, 学习倍周期分叉走向混沌的过程; 3 . 在示波器上观察混沌的各种相图: 单吸引子和双吸引子; 4 . 测量电路中非线性电阻的I- U 特性。 [ ᇔ僂৕⨼] 混沌产生的必要条件是系统具有非线性因素。图4 .9 .1( a) 是讨论非线性电路系统 的一种简单的电路———Chua 电路。电路中一共只需要5 个基本电路元件:4 个线性元件 L 、C1 、R0 、C2 和一个非线性元件 R。电路中电感 L 和电容 C2 并联构成一个 LC 振荡电 路。可变电阻 R0 的作用是把振荡信号耦合到非线性电阻 R 上。理想的非线性元件 R 是 一个分段线性的电阻, 它的伏安特性如图4 .9 .1( b) 所示。 根据电路原理图4 .9 .1( a) 可建立如下方程组: C1 dUC 1 dτ= 1 R0 ( UC 2 - UC 1 ) - f ^( UC 1 ) ( 4 .9 .1) C2 dUC 2 dτ= 1 R0 ( UC1 - UC2 ) + i L ( 4 .9 .2) 176