L-.Us 4.9.3) 其中UsUs,是电容CC上的电压，1是电感L上的电流，个(U)是一个分段线性的 函数， i=fU)=GUe+2(G-G)(Us+Bl-IUs-B) 式中的G是电导。 (a)电路原理图 (b)非线性电阻的-U特性曲线（©）本实验中非线性元件的1-U特性 图4.91电路原理图及非线性电阻的特性曲线 由于金是非线性变化的，所以上面的3个非线性微分方程组一般没有解析解。为了 方便计算机模拟求解上面的方程，作以下变换： Ue( x()= k=sgn(RG),a=Ro G.,b=Ro G 可将上面的方程简化写成以下形式： -ky0对] (4.9.4) 出-y+习 (4.9.5) 0-k (4.9.6) 其中，f父=bx+2(a-b)1x+1-Ix-1川。 计算机模拟方留49.4山495)(4.96)的实验结果如图49.2所示，其中a=·号 b=-5,=9,k=1。图4.9.2a~)分别对应25,18,16,15.6,152,14时的解。 可以看出系统从不动点解，通过倍周期分叉走向混沌的过程。事实上，在这个过程中还有 许多有趣丰富的现象，例如，周期3窗口、阵发混沌、两带混沌等，在计算机模拟中通过仔 177L di L dτ= - UC 2 ( 4 .9 .3) 其中 UC 1 、UC 2 是电容 C1 、C2 上的电压,i L 是电感 L 上的电流,^f ( UC 1 ) 是一个分段线性的 函数, i R = ^f( UC1 ) = Gb UC1 + 1 2 ( Ga - Gb) ( |UC1 + Bp|- |UC1 - Bp|) 式中的 G 是电导。 图4 .9 .1 电路原理图及非线性电阻的特性曲线 由于 f ^ 是非线性变化的, 所以上面的3 个非线性微分方程组一般没有解析解。为了 方便计算机模拟求解上面的方程, 作以下变换: x( t) = UC 1 ( τ) Bp , y( t) = UC 2 ( τ) Bp ,z( t) = i L R0 Bp ,t = τ R0 C2 ,α= C2 C1 ,β= R2 0 C2 L k = sgn( RC2 ) ,a= R0 Ga ,b= R0 Gb 可将上面的方程简化写成以下形式: dx dt = kα[ y - x - f ( x) ] ( 4 .9 .4) dy dt = k( x - y + z) ( 4 .9 .5) dz dt = - kβy ( 4 .9 .6) 其中, f ( x) = bx + 1 2 ( a- b) |x + 1| - |x - 1| 。 计算机模拟方程( 4 .9 .4) 、( 4 .9 .5) 、( 4 .9 .6) 的实验结果如图4 .9 .2 所示, 其中 a = - 8 7 , b= - 5 7 ,α= 9 ,k = 1 。图4 .9 .2( a) ～( f) 分别对应β= 25 ,18 ,16 ,15 .6 ,15 .2 ,14 时的解。 可以看出系统从不动点解, 通过倍周期分叉走向混沌的过程。事实上, 在这个过程中还有 许多有趣丰富的现象, 例如, 周期3 窗口、阵发混沌、两带混沌等, 在计算机模拟中通过仔 177