第二章导数与微分 学时分配：讲课12学时，习题课2学时 二、 基本内容： 1导数的概念，导数的几何意义，平面曲线的切线方程和法线方程，左、右导数的概念及函数可导 的充要条件。 2导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的求导公式 3隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，反函数的导数 4高阶导数的概念，莱布尼兹公式. 5微分的概念，函数微分的几何意义，微分的四则运算法则和一阶微分不变性 6微分在近似计算中的应用. 三、 教学要求 1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了 解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。 2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微 分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的阶导数。 4、会求分段函数的导数。 5、会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 四 教学重点难点 1.教学重点 1、导数和微分的概念与微分的关系： 2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则： 3、基本初等函数的导数公式： 4、高阶导数： 函数和由参数方程确定的函数的导数 2.教学难点： 1、复合函数的求导法则： 2、分段函数的导数： 3、反函数的导 隐函数和由参数方程确定的导数 五、教改建议与深广度： 1、让学生正确理解导数作为变化率的概念，适当布置一些变化率与微分的应用问题，以培养学生用导 数解决实际问题的能力。 2、熟练学握初等函数的微分法，并知道一切初等函数的导数仍然是初等函数，会用导数定义求分段函 数在分段点处的左右导数 3、高阶导数重点放在二阶导数，由参数方程及隐函数所确定的函数的二阶导数，强调方法，不死记公 4、理解微分是函数增量的线性主部的概念，以及函数局部线性化的思想：连续与可导、可微间的关系， 在讲课中可通过例题的形式，讲解用定义确定分段函数的连续可导问题，以培养学生解决这方面问 颗的能力。 1 第二章 导数与微分 一、 学时分配：讲课 12 学时，习题课 2 学时 二、 基本内容： 1 导数的概念，导数的几何意义，平面曲线的切线方程和法线方程，左、右导数的概念及函数可导 的充要条件. 2 导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的求导公式. 3 隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，反函数的导数. 4 高阶导数的概念，莱布尼兹公式. 5 微分的概念，函数微分的几何意义，微分的四则运算法则和一阶微分不变性. 6 微分在近似计算中的应用. 三、 教学要求 1、理解导数和微分的概念与微分的关系和导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了 解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的的关系。 2、熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式，了解微 分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3、 了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的 n 阶导数。 4、 会求分段函数的导数。 5、 会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。 四、 教学重点难点 1．教学重点 1、导数和微分的概念与微分的关系； 2、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则； 3、基本初等函数的导数公式； 4、高阶导数； 6、 隐函数和由参数方程确定的函数的导数。 2．教学难点： 1、复合函数的求导法则； 2、分段函数的导数； 3、反函数的导数 4、隐函数和由参数方程确定的导数。 五、教改建议与深广度： 1、让学生正确理解导数作为变化率的概念，适当布置一些变化率与微分的应用问题，以培养学生用导 数解决实际问题的能力。 2、熟练掌握初等函数的微分法，并知道一切初等函数的导数仍然是初等函数，会用导数定义求分段函 数在分段点处的左右导数。 3、高阶导数重点放在二阶导数，由参数方程及隐函数所确定的函数的二阶导数，强调方法，不死记公 式。 4、理解微分是函数增量的线性主部的概念，以及函数局部线性化的思想；连续与可导、可微间的关系， 在讲课中可通过例题的形式，讲解用定义确定分段函数的连续可导问题，以培养学生解决这方面问 题的能力