第一节导数的概念 教学目的：1理解导数的定义 2.掌握函数在一点可导与连续的联系和区别： 3.利用导数的定义求一些简单函数的导数 教学重点：导数的概念，导数的几何意义 教学难点：导数的定义，可导与连续的联系和区别 教学内容： 1.函数在一点的导数 为了引出导数的概念，我们先看下面两个关于变化率的实际问题。 1)直线运动的速度 例如，物体作匀速直线运动时，其速度为 饕之 (1) I-to 如果物体作变速直线运动，则上式只能表示从时刻，到1的平均速度，如果时间间隔选得较短，这个比值(1) 在实践中也可用来说明动点在时刻1。的速度。但对于动点在时刻1。的速度的精确概念来说，这样做是不够 的，而更确切地应当这样：令1→，取(1)式的极限，如果这个极限存在，设为，即。=国，一 .s()-s(to) 这时就把这个极限值，称为动点在时刻1，的（瞬时）速度。 (2)切线问题 我们就曲线C为函数y=f)的图形的情形来讨论切线问题。设M(xo,)是曲线C上的一个点（图 2-2),则。-f(x)。根据上述定义要定出曲线C在点M处的切线，只要定出切线的斜率就行了。为此， 在点M外另取C上的一点N(x,y),于是割线MN的斜率为 tamp=’'-y-f)-f) x-Xo x-Xo 其中P为割线MN的倾角。当点N沿曲线C趋于点M时，x→x。如果当x→x,时，上式的极限存在 设为k,即 k=imf(.) X-XD 存在，则此极限k是割线斜率的极限，也就是切线的斜率。这里k=a心，其中a是切线MT的倾角。于 是，通过点M(k。,fx》且以k为斜率的直线MT便是曲线C在点M处的切线。事实上，由 22 第一节 导数的概念 教学目的：1. 理解导数的定义; 2. 掌握函数在一点可导与连续的联系和区别； 3. 利用导数的定义求一些简单函数的导数. 教学重点：导数的概念,导数的几何意义 教学难点：导数的定义，可导与连续的联系和区别 教学内容： 1. 函数在一点的导数 为了引出导数的概念，我们先看下面两个关于变化率的实际问题。 （1）直线运动的速度 例如，物体作匀速直线运动时，其速度为 ( ) ( ) 0 0 0 0 t t s t s t t t s s v − − = − − = = 时间差 位移差 （1） 如果物体作变速直线运动，则上式只能表示从时刻 0 t 到 t 的平均速度，如果时间间隔选得较短，这个比值（1） 在实践中也可用来说明动点在时刻 0 t 的速度。但对于动点在时刻 0 t 的速度的精确概念来说，这样做是不够 的，而更确切地应当这样：令 0 t → t ,取（1）式的极限，如果这个极限存在，设为 0 v ，即 ( ) ( ) 0 0 0 0 lim t t s t s t v t t − − = → ， 这时就把这个极限值 0 v 称为动点在时刻 0 t 的（瞬时）速度。 （2）切线问题 我们就曲线 C 为函数 y = f (x) 的图形的情形来讨论切线问题。设 ( ) 0 0 M x ，y 是曲线 C 上的一个点（图 2-2），则 ( ) 0 0 y = f x 。根据上述定义要定出曲线 C 在点 M 处的切线，只要定出切线的斜率就行了。为此， 在点 M 外另取 C 上的一点 N(x，y) ，于是割线 MN 的斜率为 ( ) ( ) 0 0 0 0 tan x x f x f x x x y y − − = − −  = ， 其中  为割线 MN 的倾角。当点 N 沿曲线 C 趋于点 M 时， 0 x → x 。如果当 0 x → x 时，上式的极限存在， 设为 k ,即 ( ) ( ) 0 0 0 lim x x f x f x k x x − − = → 存在，则此极限 k 是割线斜率的极限，也就是切线的斜率。这里 k = tan ，其中  是切线 MT 的倾角。于 是，通过点 ( ( )) 0 0 M x ，f x 且以 k 为斜率的直 线 MT 便是曲线 C 在点 M 处的切线。事实上，由