∠WMT=P-a以及x→x,时pa,可见x→x,时（这时MN→0），∠NMT→0。因此直线MT 确为曲线C在点M处的切线， 图2 图22 我们撒开这些量的具体意义，抓住它们在数量关系上的共性给出导数的概念。 定义设函数y=fx)在点U(x,)内有定义，当自变量x在x。处取得增量△x (x=xo+△xeU(xo,))时，相应地函数y取得增量△y=fx+△x)-fxo):如果△y与△r之比当 △x→0时的极限存在，则称函数y=fx)在点x。处可导，并称这个极限为函数y=fx)在点x。处的导 数，记为y·即 九，是=m+a), △y (2) n)裂织 函数fx)在点x。处可导有时也说成fx)在点x具有导数或导数存在。 导数的定义式(2)也可取不同的形式，常见的有 f)=@+小-f) h 和 f)-) (4) x-xo 注：函数在一点的导数的几何定义：f"(x)是曲线y=fx)在(x。,fx)》点的切线斜率： 路程S=S)对时间1的导数S飞)是。时刻的速度： 在抽象情况下，∫(x)表示y=fx)在x=x。点变化的快慢。 2.可导与连续的关系 3 3 NMT =  − 以及 0 x → x 时  → ，可见 0 x → x 时（这时 MN → 0 ）， NMT →0 。因此直线 MT 确为曲线 C 在点 M 处的切线。 我们撇开这些量的具体意义，抓住它们在数量关系上的共性给出导数的概念。 定 义 设函数 y = f (x) 在 点 ( , ) U x0  内有定义，当自变量 x 在 0 x 处取得增量 x （ ( , ) x = x0 + xU x0  ）时，相应地函数 y 取得增量 ( ) ( ) 0 0 y = f x + x − f x ；如果 y 与 x 之比当 x →0 时的极限存在，则称函数 y = f (x) 在点 0 x 处可导，并称这个极限为函数 y = f (x) 在点 0 x 处的导 数，记为 0 x x y =  ，即 ( ) ( ) x f x x f x x y y x x x x  +  − =    = =  →  → 0 0 0 0 lim lim 0 ， （2） 也可记作 ( ) 0 f  x ， 0 dx x x dy = 或 ( ) 0 dx x x df x = 。 函数 f (x) 在点 0 x 处可导有时也说成 f (x) 在点 0 x 具有导数或导数存在。 导数的定义式（2）也可取不同的形式，常见的有 ( ) ( ) ( ) h f x h f x f x h 0 0 0 0 lim + −  = → （3） 和 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 lim x x f x f x f x x x − −  = → （4） 注：函数在一点的导数的几何定义： f (x) 是曲线 y = f (x) 在 ( ( )) 0 0 x ，f x 点的切线斜率； 路程 S = S(t) 对时间 t 的导数 ( ) 0 S t 是 0 t 时刻的速度； 在抽象情况下， ( ) 0 f  x 表示 y = f (x) 在 0 x = x 点变化的快慢。 2. 可导与连续的关系 图 2-1 图 2-2