若一：=了6存在.则有极限的函数与无穷小的关系知道，义=f)+a即Ay=了Ar+ar (其中a为当△x→0时为无穷小)，由 imAy=m,f代Ar+m,Ar=0。 可知，如果函数y=)在点x处可导，则函数在该点必连续。 注意：一个函数在某点连续却不一定在该点处可导。 3.左导数与右导数 根据函数f(x)在点x。处的导数∫"(x)的定义是一个极限，因此∫"(x)存在即fx)在点x。处可导的充 分必要条件是左、右极限 色+川)及色+小园 h 都存在且相等。这两个极限分别称为函数f()在点x。处的左导数和右导数，记作f(x。)及(x。),即 k)巴飞+，)巴+) h h 现在可以说，函数在点x。处可导的充分必要条件是左导数f:(x。)和右导数f()都存在且相等。 如果函数fx)在开区间(a,b)内可导，且f(a)及b)都存在，就说f)在闭区间[a,b]上可导 4.求导练习 下面根据导数定义求一些简单函数的导数。 例1求函数fx)=C(C为常数)的导数。 架卢包外因：包片-0,0=0，这是e等我 例2求函数fx)=x”(n为正整数)在x=a处的导数。 go=0-g=+a+*a=m x-a 把以上结果中的a换成x得f()=叫，即(）=x。 更一般地，对于幂函数y=x“(山为常数)，有（“）=心。这就是幂函数的导数公式。利用这公 式，可以很方便地求出幂函数的导数，例如： 当4=2时，y=x=厅(x>0)的号数为4 若 f (x) x y x =     →0 lim 存在。则有极限的函数与无穷小的关系知道， = ( )+   f x x y 即 y = f (x)x +x （其中  为当 x →0 时为无穷小），由 lim lim ( ) lim 0 0 0 0  =   +  =  →  →  → y f x x x x x x  。 可知，如果函数 y = f (x) 在点 x 处可导，则函数在该点必连续。 注意：一个函数在某点连续却不一定在该点处可导。 3. 左导数与右导数 根据函数 f (x) 在点 0 x 处的导数 ( ) 0 f  x 的定义是一个极限，因此 ( ) 0 f  x 存在即 f (x) 在点 0 x 处可导的充 分必要条件是左、右极限 ( ) ( ) h f x h f x h 0 0 0 lim + − →− 及 ( ) ( ) h f x h f x h 0 0 0 lim + − →+ 都存在且相等。这两个极限分别称为函数 f (x) 在点 0 x 处的左导数和右导数，记作 ( ) 0 f x −  及 ( ) 0 f x +  ，即 ( ) ( ) ( ) h f x h f x f x h 0 0 0 0 lim + −  = →− − ， ( ) ( ) ( ) h f x h f x f x h 0 0 0 0 lim + −  = →+ + 。 现在可以说，函数在点 0 x 处可导的充分必要条件是左导数 ( ) 0 f x −  和右导数 ( ) 0 f x +  都存在且相等。 如果函数 f (x) 在开区间 (a，b) 内可导，且 f (a) +  及 f (b) −  都存在，就说 f (x) 在闭区间 a，b 上可导。 4. 求导练习 下面根据导数定义求一些简单函数的导数。 例 1 求函数 f (x) = C （ C 为常数）的导数。 解： ( ) ( ) ( ) lim lim 0 0 0 = − = + −  = → → h C C h f x h f x f x h h ，即 ( ) = 0  C 。这就是说，常数的导数等于零。 例 2 求函数 ( ) n f x = x （ n 为正整数）在 x = a 处的导数。 解： ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 lim lim lim − − − − → → → = + + + = − − = − −  = n n n n x a n n x a x a x ax a na x a x a x a f x f a f a  。 把以上结果中的 a 换成 x 得 ( ) −1  = n f x nx ，即 ( ) −1 =  n n x nx 。 更一般地，对于幂函数  y = x （  为常数），有 ( ) −1 =    x x 。这就是幂函数的导数公式。利用这公 式，可以很方便地求出幂函数的导数，例如： 当 2 1  = 时， y = x = x 2 1 （ x  0 ）的导数为