(同-，同 当=-时，y=-（x0)的号数为 j==-,日= 例3求函数f)=cosx的导数 解：/=巴飞+=e+-巴名2(*引身 e h h 2.=-snt. (eosx=-sinx。 这就是说，余弦函数的导数是负的正弦函数。 用类似的方法，可求得(5nx)=cosx,这就是说，正弦函数的导数是余弦函数。 例4求函数fx)=a(a>0,a≠1)的导数。 0附-包作+四-归a鱼分-a h h 即 a）=a'ha。 这就是指数函数的导数公式。特殊地，当a=e时，因he=l,故有 (e)=e'. 上式表明，以e为底的指数函数的导数就是它自己，这是以e为底的指数函数的一个重要特性。 例5设y=og。x,x∈(0，+o,a>0且a≠l,求y, Ar 特别地仙一 例6研究函数 f(x)= 子x0 o. x=0 在点x=0处的连续性和可导性 5 5 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 − − = =          x x x ，即 ( ) x x 2 1 =  ； 当  = −1 时， x y x 1 1 = = − （ x  0 ）的导数为 ( ) ( ) 1 1 1 2 1 − − − − = − = −  x x x ，即 2 1 1 x x = −        。 例 3 求函数 f (x) = cos x 的导数 解： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 sin 2 ( 2)sin 1 lim cos cos lim lim 0 0 0 h h x h h x h x h f x h f x f x h h h       =  − + + − = + −  = → → → x h h h x h sin 2 2 sin 2 lim sin 0  = −      = − + → ， 即 (cos x) = −sin x  。 这就是说，余弦函数的导数是负的正弦函数。 用类似的方法，可求得 (sin x) = cos x  ，这就是说，正弦函数的导数是余弦函数。 例 4 求函数 ( ) x f x = a （ a  0，a 1 ）的导数。 解： ( ) ( ) ( ) a a h a a h a a h f x h f x f x x h h x x h x h h ln 1 lim lim lim 0 0 0 = − = − = + −  = → + → → 即 (a ) a a x x = ln  。 这就是指数函数的导数公式。特殊地，当 a = e 时，因 ln e =1 ，故有 ( ) x x e = e  。 上式表明，以 e 为底的指数函数的导数就是它自己，这是以 e 为底的指数函数的一个重要特性。 例5 设 ' y log x, x (0, ),a 0 a 1, y = a  +  且  求 . 解: x a e x x x x x x x x x x x x x y a x x a x a x a a x ln 1 log 1 log ( ) 1 lim log ( ) lim log ( ) log lim 0 0 0 ' = =  = +   + =  +  − =   →  →  → 特别地 x x 1 (ln ) ' = . 例6 研究函数     =  = 0, 0 , 0 1 sin ( ) x x x x f x 在点 x = 0 处的连续性和可导性