·798· 智能系统学报 第15卷 2建模与使用点云大数据 可求出前、后缓和曲线在相对坐标系下的横坐标 将设计线路进行优化求解的前提是建立合理 、,根据公式y=东可求出前、后缓和曲线在 可靠的数学模型，要求该模型能准确、形象地反 相对坐标系下的纵坐标m、yn。 应理论隧道情况，并具有普遍性和通用性20-2。 坐标轴变换如图5所示。 本文通过几何关系构建设计线路平纵断面二维 图，利用设计线路中的交点坐标、缓和曲线长度、 圆弧半径等参数构建平、纵断面模型，从而可以 模拟理论隧道模型，准确获取任意里程的理论断 面。结合上述经过处理的点云大数据，可获取同 一里程对应的实际断面。对比同一里程的理论断 面与实际断面，即可计算该里程关键点的侵限 0(0) 值。通过左下方关键点的侵限值，便可计算疏散 平台尺寸。 图5坐标轴变换 2.1平面建模 Fig.5 Axis rotation translation 地铁线路的空间位置是用线路中心线在水平 根据图中旋转平移的转换关系，可以得到以 面及铅垂面的投影表示。线路在水平面上的投影 下公式： 为铁路线路的平面图。平面局部线路的构建方式 x=x'cos(0)+y'sin()+xo (4) 如图4所示，点A到点C之间的直线、缓和曲线 y=y'cos()-x'sin()+yo (5) 以及圆弧的实线部分构成了平面的局部线路图。 设缓和曲线起始点D坐标为(xo,y),根据坐 点D、E为前缓和曲线与直线及圆弧的相交点， 标轴转换式(4)、(5)，可以求出缓和曲线终点E坐 点F、G为后缓和曲线与直线及圆弧的相交点， 标为(xEyE,同理可求得F、G点坐标分别为(F,yr), 点H为圆弧的圆心。 (xcye),将G点的坐标代人直线BC方程，从而可 交点1 交点3 以根据推导的方程式求出未知数xo与yp,进而可 求出E、F、G点的坐标(xEyE)、(xF,yF)、(G,G)o H 以上步骤求出了点D、E、F、G坐标，比较x 值的大小，即可判断给定的任意一点落在直线、 G 圆弧还是缓和曲线区间。当x<x时，给定的点 B 在AB直线上，将x代入AB直线的方程即可求出 交点2 y值。 图4平面局部线路图 当xo<x<xE时，给定的点在DE前缓和曲线 Fig.4 Plane diagram 上，以D点为原点、AB为x轴、AB的垂线为y轴 设为两直线的夹角，则6可根据式(1)余弦定 建立坐标系，根据式(6)、(7)： 理计算： b2-a2-c2 x=L1- L (6) 0=arccos -2ac (1) 40R2E 式中a、b、c为线段BC、AC、AB的长度。 y= (7) 6RX 设直线AB、BC与X坐标轴的夹角分别为 可求出缓和曲线长度为L的相对坐标（其中X为 0b、0c,根据式(2)、(3)可计算出0b、0ac。 L=1时的坐标)，根据坐标的转换公式，即可求出 Qab=arctan yh-ya (2) 前缓和曲线上任意一点的坐标值。 Xb-Xg 当xE<x<xF时，给定的点在EF圆弧上，可 Obe=arctan %-y (3) xh-xc 以将x代入BC直线的方程即可求出y值。同理 已知前、后缓和曲线的长度以及圆弧半径分别 可以采用求前缓和曲线的方式求圆弧上任意一点 为，a。根据对应的缓和尚线公式=头可求 的坐标值。 当x>x时，给定的点在FG后缓和曲线上， 出前、后缓和曲线的转角B1、B2,角度相减可求出 圆流的转角风=0-A:-Rs根据公式=小-品） 求法同前缓和曲线，相对坐标系选G点为原点。 即可求出后缓和曲线上任意一点的坐标值。2 建模与使用点云大数据 将设计线路进行优化求解的前提是建立合理 可靠的数学模型，要求该模型能准确、形象地反 应理论隧道情况，并具有普遍性和通用性[20-21]。 本文通过几何关系构建设计线路平纵断面二维 图，利用设计线路中的交点坐标、缓和曲线长度、 圆弧半径等参数构建平、纵断面模型，从而可以 模拟理论隧道模型，准确获取任意里程的理论断 面。结合上述经过处理的点云大数据，可获取同 一里程对应的实际断面。对比同一里程的理论断 面与实际断面，即可计算该里程关键点的侵限 值。通过左下方关键点的侵限值，便可计算疏散 平台尺寸。 2.1 平面建模 地铁线路的空间位置是用线路中心线在水平 面及铅垂面的投影表示。线路在水平面上的投影 为铁路线路的平面图。平面局部线路的构建方式 如图 4 所示，点 A 到点 C 之间的直线、缓和曲线 以及圆弧的实线部分构成了平面的局部线路图。 点 D、E 为前缓和曲线与直线及圆弧的相交点， 点 F、G 为后缓和曲线与直线及圆弧的相交点， 点 H 为圆弧的圆心。 C B E D A G F 交点 2 交点 1 交点 3 H ∂ 图 4 平面局部线路图 Fig. 4 Plane diagram 设∂为两直线的夹角，则∂可根据式（1）余弦定 理计算： ∂ = arccos( b 2 −a 2 −c 2 −2ac ) (1) 式中 a、b、c 为线段 BC、AC、AB 的长度。 θab θbc θab θbc 设直线 AB、BC 与 X 坐标轴的夹角分别为 、 ，根据式 (2)、(3) 可计算出 、 。 θab = arctan( yb −ya xb − xa ) (2) θbc = arctan( yb −yc xb − xc ) (3) lb1 lb2 rb β= L 2R βb1 βb2 βR = ∂−βb1 −βb2 x = L ( 1− L 2 40R2 ) 已知前、后缓和曲线的长度以及圆弧半径分别 为 、 、 ，根据对应的缓和曲线公式 可求 出前、后缓和曲线的转角 、 ，角度相减可求出 圆弧的转角 ，根据公式 xl1 xl2 y = x 2 6R yl1 yl2 可求出前、后缓和曲线在相对坐标系下的横坐标 、 ，根据公式 可求出前、后缓和曲线在 相对坐标系下的纵坐标 、 。 坐标轴变换如图 5 所示。 X X′ Y Y′ θ θ θ O (O′) 图 5 坐标轴变换 Fig. 5 Axis rotation translation 根据图中旋转平移的转换关系，可以得到以 下公式： x = x ′ cos(θ)+y ′ sin(θ)+ x0 (4) y = y ′ cos(θ)− x ′ sin(θ)+y0 (5) (xD, yD) (xE, yE) (xF, yF) (xG, yG) xD yD (xE, yE) (xF, yF) (xG, yG) 设缓和曲线起始点 D 坐标为 ，根据坐 标轴转换式 (4)、(5)，可以求出缓和曲线终点 E 坐 标为 ，同理可求得 F、G 点坐标分别为 ， ，将 G 点的坐标代入直线 BC 方程，从而可 以根据推导的方程式求出未知数 与 ，进而可 求出 E、F、G 点的坐标 、 、 。 x x < xD x y 以上步骤求出了点 D、E、F、G 坐标，比较 值的大小，即可判断给定的任意一点落在直线、 圆弧还是缓和曲线区间。当 时，给定的点 在 AB 直线上，将 代入 AB 直线的方程即可求出 值。 xD < x < xE x y 当 时，给定的点在 DE 前缓和曲线 上，以 D 点为原点、AB 为 轴、AB 的垂线为 轴 建立坐标系，根据式 (6)、(7)： x = L ( 1− L 4 40R2 l 2 s ) (6) y = x 3 6RX (7) L = ls 可求出缓和曲线长度为 L 的相对坐标 (其中 X 为 时的坐标)，根据坐标的转换公式，即可求出 前缓和曲线上任意一点的坐标值。 xE < x < xF x y 当 时，给定的点在 EF 圆弧上，可 以将 代入 BC 直线的方程即可求出 值。同理 可以采用求前缓和曲线的方式求圆弧上任意一点 的坐标值。 当 x > xF 时，给定的点在 FG 后缓和曲线上， 求法同前缓和曲线，相对坐标系选 G 点为原点。 即可求出后缓和曲线上任意一点的坐标值。 ·798· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷