第4期 胡雷，等：面向调线调坡的点云大数据分析及深度模型研究 ·799· 2.2纵断面建模 竖直方向以检查线路中线与隧道壁之间的距离是 地铁的线路中心在竖直面上的投影，叫做铁 否满足要求。通过平、纵断面建模可以确定线路 路线路的纵断面图。纵断面局部线路的构建方式 中线，点云大数据可以确定隧道壁，对每个横断 如图6所示，点A到点C之间的直线以及圆弧的 面测点的点云大数据与该测点的理论断面进行比 实线部分构成了纵断面的局部线路图。点D、 较，核实横向与纵向是否侵限。通过计算出的左 E为直线与圆弧的相交点，点F为圆弧的圆心。 下侵限值，可以计算疏散平台尺寸。理论与实际 设6为两直线的夹角a=6s-2,则根据式(1)计 的10个关键点如图7所示。 算，根据式(2)、(3)计算直线AB、BC与X坐标轴 实际顶点 的夹角分为0b、0aco 理论顶点 实际左生 角平分线 理论左上 实际有上理论右上 实际左中1 理论左中4实际右中理论右中1 乃实际左中2 理论左中2 实际中理论右中21 交点 交点3 yT实际左卞 ~理论左下 实际右下 理论右下 实际底点O 理论底点 B交点2 图7理论与实际的10个关键点 Fig.7 Ten key points of theoretical and real 图6纵断面局部线路图 计算横向与纵向侵限值和疏散平台尺寸具体 Fig.6 Vertical local circuit diagram 步骤如下： 实际中，BF对应的直线为角平分线，即直线 1)以P。里程的轨道中心点为原点，建立直 4B与X坐标轴的夹角为。=-号从而可以根 角坐标系，图7中虚线为理论断面； 据式(8)求出BF对应的直线方程： 2)根据F(21,22)求Pm处的法平面方程sp; y=(x-x8)tang+y8 (8) 3)点云大数据中找到sp平面小于0.01的点 线段BF长度，可以根据正弦公式sm号 云，将所有点云投影至5驴，平面，图7中实线为实 际断面： 来求出，进而可以根据式(9)、(I0)计算出F点 4)两断面距离原点%、、2、片处共有16个 坐标： 交点坐标，在=0处求得4个交点坐标： 8AB+0sc-180° XF=xB±Sin (9) 5)Theiretica一XRea<0,即可判定该点横向侵限，并 2 记录侵限值V,YReal op一Yeoretio<0即可判定纵向 yF=yB±Cos 0as+6Bc-180 (10) 2 顶点侵限，并记录侵限值V,YTheortical一YReal op<0 即可判定纵向底点侵限，并记录侵限值V: 得到圆的方程(x-xr)2+0y-yr)2=rs2,将直线 6)计算疏散平台的尺寸大小SY=612+V。 AB与BC的方程代人圆方程中，解方程组可以求 里程为-554的10个关键点的侵限值如表1。 出D点与E点的坐标(xD,yD)、(xEyE)o 以上步骤求出了关键点D、E的坐标，比较x 表1里程为-554的10个关键点的侵限值 Table 1 Invasion limit values of ten key points 值的大小，即可判断给定的任意一点落在直线 关键点位置 实际值/mm 上，还是圆弧上。当x<xD时，给定的点在AB直 理论值/mm侵限值/mm 左上 1831 线上，将x代入AB直线的方程即可求出y值。当 2007 -176 右上 2360 2022 338 xn<x<E时，给定的点落在DE圆弧上，将x代 左中1 2442 2625 -183 入圆的方程即可求出y值。当x>xx时，给定的 右中1 2956 2625 331 点落在BC直线上，将x代入BC直线的方程即可 左中2 2260 2433 -173 求出y值。 右中2 2758 2417 341 2.3侵限值与疏散平台尺寸的计算 左下 2084 2242 -158 侵限值包括横向侵限值和纵向侵限值)，横 右下 2591 2235 356 向侵限主要核实水平方向以检查线路中线与隧道 顶点 4518 4468 50 壁之间的距离是否满足要求；纵向侵限主要核实 底点 855 774 812.2 纵断面建模 α=θab − ∂ 2 θab θbc 地铁的线路中心在竖直面上的投影，叫做铁 路线路的纵断面图。纵断面局部线路的构建方式 如图 6 所示，点 A 到点 C 之间的直线以及圆弧的 实线部分构成了纵断面的局部线路图。点 D、 E 为直线与圆弧的相交点，点 F 为圆弧的圆心。 设∂为两直线的夹角 ，则∂根据式 (1) 计 算，根据式 (2)、(3) 计算直线 AB、BC 与 X 坐标轴 的夹角分为 、 。 Y X 角平分线 交点 1 交点 2 A F R D E B ∂ 交点 3 C 图 6 纵断面局部线路图 Fig. 6 Vertical local circuit diagram α = θab − ∂ 2 实际中， BF 对应的直线为角平分线，即直线 AB 与 X 坐标轴的夹角为 ，从而可以根 据式 (8) 求出 BF 对应的直线方程： y = (x− xB)tanα+yB (8) lBF sin α 2 = rB lBF 线段 BF 长度 可以根据正弦公式 来求出，进而可以根据式 (9)、(10) 计算出 F 点 坐标： xF = xB ±sin( θAB +θBC −180◦ 2 ) (9) yF = yB ±cos( θAB +θBC −180◦ 2 ) (10) (x− xF) 2 +(y−yF) 2 = rB 2 (xD, yD) (xE, yE) 得到圆的方程 ，将直线 AB 与 BC 的方程代入圆方程中，解方程组可以求 出 D 点与 E 点的坐标 、 。 x x < xD x y xD < x < xE x y x > xF x y 以上步骤求出了关键点 D、E 的坐标，比较 值的大小，即可判断给定的任意一点落在直线 上，还是圆弧上。当 时，给定的点在 AB 直 线上，将 代入 AB 直线的方程即可求出 值。当 时，给定的点落在 DE 圆弧上，将 代 入圆的方程即可求出 值。当 时，给定的 点落在 BC 直线上，将 代入 BC 直线的方程即可 求出 值。 2.3 侵限值与疏散平台尺寸的计算 侵限值包括横向侵限值和纵向侵限值[12] ，横 向侵限主要核实水平方向以检查线路中线与隧道 壁之间的距离是否满足要求；纵向侵限主要核实 竖直方向以检查线路中线与隧道壁之间的距离是 否满足要求。通过平、纵断面建模可以确定线路 中线，点云大数据可以确定隧道壁，对每个横断 面测点的点云大数据与该测点的理论断面进行比 较，核实横向与纵向是否侵限。通过计算出的左 下侵限值，可以计算疏散平台尺寸。理论与实际 的 10 个关键点如图 7 所示。 y 实际顶点 理论顶点 实际右上 理论右上 实际右中 1 理论右中 1 实际右中 2 理论右中 2 实际右下 理论右下 实际左上 理论左上 实际左中 1 理论左中 1 实际左中 2 理论左中 2 实际左下 理论左下 y3 y0 y1 y2 x 实际底点 O 理论底点 图 7 理论与实际的 10 个关键点 Fig. 7 Ten key points of theoretical and real 计算横向与纵向侵限值和疏散平台尺寸具体 步骤如下： 1 Pm0 ) 以 里程的轨道中心点为原点，建立直 角坐标系，图 7 中虚线为理论断面； Pm0 sPm0 2) 根据 F(Ω1 ,Ω2 ) 求 处的法平面方程 ； sPm0 sPm0 3) 点云大数据中找到 平面小于 0.01 的点 云，将所有点云投影至 平面，图 7 中实线为实 际断面； 4) 两断面距离原点 y0、y1、y2、y3 处共有 16 个 交点坐标，在 x=0 处求得 4 个交点坐标； 5)XTheiretical–XReal<0,即可判定该点横向侵限，并 记录侵限值 V1，YReal top–YTheoretical top<0 即可判定纵向 顶点侵限，并记录侵限值 V2，YTheoretical top–YReal top<0 即可判定纵向底点侵限，并记录侵限值 V3； 6) 计算疏散平台的尺寸大小 SVi=612+Vi。 里程为–554 的 10 个关键点的侵限值如表 1。 表 1 里程为−554 的 10 个关键点的侵限值 Table 1 Invasion limit values of ten key points 关键点位置 实际值/mm 理论值/mm 侵限值/mm 左上 1 831 2 007 −176 右上 2 360 2 022 338 左中1 2 442 2 625 −183 右中1 2 956 2 625 331 左中2 2 260 2 433 −173 右中2 2 758 2 417 341 左下 2 084 2 242 −158 右下 2 591 2 235 356 顶点 4 518 4 468 50 底点 855 774 81 第 4 期 胡雷，等：面向调线调坡的点云大数据分析及深度模型研究 ·799·