故C=BP+=PAP1 4.(06-1,209)已知非齐次线性方程组14x1+3x2+5x2-x4=-1有3个线性无关的 (1)证明方程组系数矩阵A的秩为2; (2)求a,b的值及方程组的通解 (1)设A=435-1,B=-1.又设5,与是方程组4x=6的?个线 13b 性无关的解则员一5,5一是齐次方程组Ax=0的两个銈性无关的解故 又因为A的一个阶子式≠0,所以r(A≥2.因此r(A=2 (2)(AB=435-1}-1|→01-1 5 3|=B 由r(4)=2得4-2a=0,4a+b-5=0,解得a=2,b=-3.此时 B=01-15-3 故Ax=B的通解为x ++k2(k,k2为任意常数) 5.(061,2-09)(06-3,4-13)设猕实对称矩阵A的各行元素之和为3,向量 a=(-1,2,-1),a2=(0,-1,12是线性方程組Ax=0的两个解 (1)求A的特征值与特征向量; (2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QAQ=A (3)求A及A-E,(数学三、四)