例6.22求过点(3,2,1),(0,1,0),(-1,0,2)的平面方程。 解将三点的坐标代入平面的一般方程 Ax By+C=+D=0 得到关于A、B、C、D的方程组 3A+2B+C+D=0 B+D=0, A+2C+D=0. 它的一组解为扫=3,B=-7,C=-2,D=7(此方程组有无穷多个解,只取一个 解就可以了),于是所求的平面方程为 3x-7y-2+7=0 二.直线方程的几种形式 与平面类似,要确定空间中的一条直线,主要条 件也有两类。一类是确定直线的方向和直线上的一个 点,另一类是确定直线上的两个点 设直线L的方向向量为v,m,n),它过点 P(x0,ya,=0)。于是,直线L上任何一点P(x,y,z)与P 的连线与ν平行,即PP∥v(见图62.3),按分量写 开,就是 图623 x-x 它称为直线的对称式方程或点向式方程 注意,若l,m,n中有等于0的,例如,当l=0,m,n≠0时,则应将上述 方程理解为 x=Mo, 当l=m=0,n≠0时,则应将上述方程理解为 ly =y0 例6.23求过点(2,1,-4),方向向量为 3,-1,1)的直线方程 解直接代入直线的对称式方程,便得所求的 直线方程为 2 4 若给定了直线上的两个点P0(x0,y,0)和 P(x1,n1,=1),则PB的方向就是v的方向向量(见 图624),代入直线的对称式方程,即得到直线的x 两点式方程 图624例 6.2.2 求过点 (3, 2,1) ，(0,1, 0) ，(1, 0, 2) 的平面方程。 解 将三点的坐标代入平面的一般方程 Ax  By Cz  D  0， 得到关于 A、B、C、D 的方程组                2 0. 0, 3 2 0, A C D B D A B C D 它的一组解为 A= 3，B = -7，C= -2，D =7（此方程组有无穷多个解，只取一个 解就可以了），于是所求的平面方程为 3x -7y -2z + 7 = 0。 二．直线方程的几种形式 与平面类似，要确定空间中的一条直线，主要条 件也有两类。一类是确定直线的方向和直线上的一个 点，另一类是确定直线上的两个点。 设直线 L 的 方 向 向 量 为 v(l, m, n) ，它过点 P0 ( 0 0 0 x , y , z )。于是，直线 L 上任何一点 P(x, y,z) 与 P0 的连线与 v 平行，即 // v P0P （见图 6.2.3），按分量写 开，就是 n z z m y y l x x0 0  0     ， 它称为直线的对称式方程或点向式方程。 注意，若 l，m，n 中有等于 0 的，例如，当 l  0 ，m,n  0 时，则应将上述 方程理解为         . , 0 0 0 n z z m y y x x 当 l  m  0 ，n  0 时，则应将上述方程理解为      . , 0 0 y y x x 例 6.2.3 求过 点 (2,1,  4) ，方向向量为 (3, 1,1) 的直线方程。 解 直接代入直线的对称式方程，便得所求的 直线方程为 1 4 1 1 3 2      x  y z 。 若给定了直线上的两个点 P0 ( 0 0 0 x , y , z )和 ( , , ) 1 1 1 1 P x y z ，则 P0P1 的方向就是 v 的方向向量（见 图 6.2.4），代入直线的对称式方程，即得到直线的 两点式方程 z v P0 O P y x 图 6.2.3 z v P1 P0 O y P x 图 6.2.4