若在直线的对称式方程中记xx=y-=三-50=1,将等式写开,便得 到 y=yo +I m, 它称为直线的参数方程,其中t是参数 参数方程对于求解某些具体问题很有效。 例6.24求直线-2,3=-4 2与平面2x++二-6=0的交点。 解这就是求方程x-2、=-4与2x+y+2-6=0的公共解 将直线方程写成参数方程 3+1 其中t是参数。代入平面的方程,便得到 2(2+1)+(3+1)+(4+21) 0. 解得t=-1。代入直线的参数方程,得到x=1,y=2,z=2。即,交点为(1,2,2) 另外,如果给定了空间中两张互不平行的平面丌1:A1x+B1y+C1z+D1=0和 丌2:A2x+B2y+C2+D2=0,那么这两张平面交于一条直线。也就是说,这两 个平面的联立方程 A,x+B,y+C2+D,=0 A2x+B2y+C2+D2=0 同样表示一条直线,它称为直线的一般方程。 直线的一般方程看起来不太直观,用起来有时也 不太方便。由于x1的法向量为m1(A1,B,C1),z2的m1 法向量为n2(A2,B2,C2),由立体几何知识,直线的 方向向量v与n1和n2都垂直(见图62.5),因此 图625 可以取 n1×n2 再从联立方程中求出一组解(x0,y0,=0),也就是直线上的一个定点的坐标,这样 就可以将它化成对称式方程了 例6.2.5将直线的一般方程 2x+y-二+1=0 x+2z+4=0 化成对称式方程 解取直线的方向向量为1 0 0 1 0 0 1 0 0 z z z z y y y y x x x x         。 若在直线的对称式方程中记 t n z z m y y l x x       0 0 0 ，将等式写开，便得 到            , , , 0 0 0 z z t n y y t m x x t l 它称为直线的参数方程，其中 t 是参数。 参数方程对于求解某些具体问题很有效。 例 6.2.4 求直线 2 4 1 3 1 2     x  y z 与平面 2x  y  z  6  0 的交点。 解 这就是求方程 2 4 1 3 1 2     x  y z 与 2x  y  z  6  0 的公共解。 将直线方程写成参数方程            4 2 , 3 , 2 , z t y t x t 其中 t 是参数。代入平面的方程，便得到 2 (2+ t) + (3+ t) + (4 + 2 t) - 6 = 0， 解得 t = -1。代入直线的参数方程，得到 x 1, y  2, z  2 。即，交点为(1, 2, 2)。 另外，如果给定了空间中两张互不平行的平面  1 ： A1 x  B1 y C1 z  D1  0 和  2 ： A2 x  B2 y C2 z  D2  0 ，那么这两张平面交于一条直线。也就是说，这两 个平面的联立方程            0 0, 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 同样表示一条直线，它称为直线的一般方程。 直线的一般方程看起来不太直观，用起来有时也 不太方便。由于  1 的法向量为 n1 ( 1 1 1 A ,B ,C )， 2 的 法向量为 n2 ( 2 2 2 A ,B ,C )，由立体几何知识，直线的 方向向量 v 与 n1 和 n2 都垂直（见图 6.2.5），因此， 可以取 v  n1  n2 ， 再从联立方程中求出一组解( 0 0 0 x , y , z )，也就是直线上的一个定点的坐标，这样 就可以将它化成对称式方程了。 例 6.2.5 将直线的一般方程           2 4 0 2 1 0, x z x y z 化成对称式方程。 解 取直线的方向向量为 v n1 n2  2  1 图 6.2.5