ij k n1×n2=21-1|=2i-5j-k, 102 再在平面上任意取一个公共点,如令x0=0,代入方程, 二+1=0, 则可以解出y0=-3,0=-2。 于是,直线的对称式方程为 x J 例6.2.6求过点M0(0,0,-2),与直线L1 相交,而且平行于平面丌1: 的直线方程。 解设所求直线为L。其方向向量为v(XY,Z)。显然M1(,3,0)是直线L1上 的点,v(4,-2,1)是L1的方向向量。由于L过点M0(0,0.-2),且与直线L相交, 因此向量MM1,v和ν共面,因此(M0M1xv1)·v=0,这就是说 X Y 03-00-(-2)=0 X+Y-2Z=0 又因为L与平面x1平行,所以vx,H,Z)与丌1的法向量m(3,-1,2)垂直,因此 0,即 X-Y+2Z=0。 联立上述各方程可解得X=0,y=2Z,取Z=1得Y=2。因此直线L的方程为 x y 2+2 021 2 x=0 本例也可先求过M0且平行于1的平面x2的方程,再求兀2与直线L1的交点 M,最后求出过M和M的直线方程。读者不妨自行计算。 平面束 空间直线L的一般方程为 A,x+B,y+C,2+D,=0 A2x+B2y+C2+D2=0. 对于任意一组不同时为零的常数A,,方程v  n1  n2  1 0 2 2 1 1 i j k = 2i 5 j  k ， 再在平面上任意取一个公共点，如令 x0  0 ，代入方程，         2 4 0 1 0, z y z 则可以解出 y0  3， z0  2。 于是，直线的对称式方程为 1 2 5 3 2       x y z 。 例 6.2.6 求过点 (0, 0, 2) M0  ，与直线 L1 ： 2 1 3 4 x 1 y z      相交，而且平行于平面  1 ： 3x  y  2z 1  0 的直线方程。 解 设所求直线为 L 。其方向向量为 v(X,Y,Z) 。显然 (1, 3, 0) M1 是直线 L1 上 的点， (4, 2, 1) v1  是 L1 的方向向量。由于 L 过点 (0, 0, 2) M0  ，且与直线 L1 相交， 因此向量 M 0M1 ， 1 v 和 v 共面，因此 (M0M1  v1 ) v  0 ，这就是说 0 4 2 1 1 0 3 0 0 ( 2)       X Y Z ， 即 X  Y  2Z  0。 又因为 L 与平面  1 平行，所以 v(X,Y,Z) 与  1 的法向量 n(3, 1, 2) 垂直，因此 v  n  0 ，即 3X Y  2Z  0 。 联立上述各方程可解得 X  0, Y  2Z ，取 Z  1 得 Y  2 。因此直线 L 的方程为 1 2 0 2    x y z ， 即       0. 2 4, x y z 本例也可先求过 M 0 且平行于  1 的平面  2 的方程，再求  2 与直线 L1 的交点 M1 ，最后求出过 M 0 和 M1 的直线方程。读者不妨自行计算。 三．平面束 空间直线 L 的一般方程为            0. 0, 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 对于任意一组不同时为零的常数 , ，方程