从而c5r-6分、w5*n=5+5n2co5.nr号别 份微器-品 (2分) 22.在一家保险公司的老年人保险一年有10000个人参加保险，每人每年付40元保险费。 在一年内一个人死亡的概率为0.017，死亡时其家属可向保险公司领得2000元，试计算在这 次保险中保险公司亏本的概率多大？己知中(2.321)-0.986(8分) 解：保险公司一年的保险总数400000元，设在一年内死亡人数为随机变量5，在这次保险 中保险公司亏本时，当且仅当20005>400000，即5>200，(4分) 从而在这次保险中保险公司亏本的概率为 P(5>20)=p(-170 70x0988>70x0985）1232)0014(4分) 30 四.证明题(6分) 23.设怎，}为相互独立的随机变量序列，P(5.=士2”)=2m,P(5,0)=-2西· n=1,2,…,证明{占}服从大数定理。 解5-×点-20x-点)0 1 1 D5.=2×2×2l (2分) 令几.号空，m…圆E以心D肌咖，对任金的G>Q由切北省夫不待 式可知P以-E水e)21-·故有▣，-EnK).即展从大 数定理。(4分)从而 Cov(  , )= 36 1 − (1 分) , （4） D(  +  )=D  +   +2Cov(  , )= 9 5 (1 分) （5）   = 11 ( , ) 1 = −     D D Cov (2 分) 22．在一家保险公司的老年人保险一年有 10 000 个人参加保险，每人每年付 40 元保险费。 在一年内一个人死亡的概率为 0.017，死亡时其家属可向保险公司领得 2000 元，试计算在这 次保险中保险公司亏本的概率多大？已知  （2.321）=0.986 （8 分） 解：保险公司一年的保险总数 400 000 元，设在一年内死亡人数为随机变量  ，在这次保险 中保险公司亏本时，当且仅当 2000  >400 000， 即  >200，(4 分) 从而在这次保险中保险公司亏本的概率为 P（  >200）= P（ 170 0.983 30 170 0.983 170     − ）  1－ (2.321) =0.014 （4 分） 四．证明题（6 分） 23．设  n  为相互独立的随机变量序列，P（  n =  2 n ）= (2 1) 2 1 n+ ，P（  n =0）=1－ 2n 2 1 ， n=1，2，…，证明  n  服从大数定理。 解：E  n = 2 n  (2 1) 2 1 n+ －2 n  (2 1) 2 1 n+ +0  （1－ 2n 2 1 ）=0， D  n = 2 2n  (2 1) 2 1 n+ +2 2n  (2 1) 2 1 n+ =1。 （2 分） 令  n = = n i i n 1 1  ，n=1,2,  ，则 E  n =0，D  n =1/n ，对任意的   0, 由切比雪夫不等 式可知 P（|  n —E  n |<  ）  1 2 1 n − 。故有 n→ lim （|  n —E  n |<  ）=1。即  n  服从大 数定理。（4 分）