1 2 3 4 1/8000 2 1/81/8 00 3 1/81/80 4 01V161/161/8 解：D5的边缘分布律/8V43181V4 (1234） (2分) 2)5+7的分布律为[2.345678) (3分)】 1/81/81/41/83/161/161/8 (3)E(5·n)=1×1×1/8+2×1×1/8+2×2×1/8+3×1×1/8+3×2×/8+3×3×1/8 +4×2×1/16+4×3×1/16+4×4×1/8=51/8 (3分) (4)P(5-n23)=1/8 (2分) 20设5和n是独立的随机变量，分别具有密度函数 ie x>0 P:(x50 (y)= uex20 10x<0 (其中>0,4>0)，求随机变量5=5+n的概率密度。(10分) 院 k(x+y)0≤x≤20≤y≤2 21.设随机变量(5,7)具有概率密度p(K,y)= 0 其它。 求(1)确定k,(2)E5,(3)Cov(5,7),(4)D(5+n),(5)P。(12分) 解：(1)由f(x,y)在区域G:0<x2,0y2上积分为1，得k=18(2分) 5-后x+w-.5jfg+冰- ·(2分) 由5和n的对称性有E5=-En=76,En2-E52=53,且Dn=D5=1V36,(2分) 解：（1）  的边缘分布律为         1/ 8 1/ 4 3/8 1/ 4 1 2 3 4 （2 分） （2）  +  的分布律为         1/8 1/8 1/ 4 1/8 3/16 1/16 1/8 2 3 4 5 6 7 8 （3 分） （3）E（  · ）=1  1  1/8 + 2  1  1/8 +2  2  1/8 +3  1  1/8 +3  2  1/8 +3  3  1/8 +4  2  1/16 + 4  3  1/16 + 4  4  1/8=51/8 （3 分） （4）P（  －  3）= 1/8 （2 分） 20 设  和  是独立的随机变量，分别具有密度函数 p  (x)=      − 0 0 0 x e x x  p  (y)=      − 0 0 0 x e x x  。 (其中  >0，  >0)，求随机变量  = +  的概率密度。 （10 分） 解： 21．设随机变量（  ， ）具有概率密度 p (x，y)=      +     0 其它。 k(x y) 0 x 2 0 y 2 ， 求（1）确定 k，（2）E  ，（3）Cov(  ， )，（4）D（  +  ），（5）   。（12 分） 解：（1）由 f (x，y)在区域 G：0<x<2, 0<y<2 上积分为 1，得 k=1/8 （2 分） （2）由 f (x，y)在 G：0<x<2, 0<y<2 上不等于 0. 从而 E  =   + = 2 0 2 0 7 6 ( ) 8 1 dx x y dy （2 分） （3）E  2 = 3 5 ( ) 8 2 0 2 2 0 + =   x y dy x dx , E   =   + = 2 0 2 0 3 4 ( ) 8 x y dy xy dx (2 分) 由  和  的对称性有 E  =E  =7/6, E  2 = E  2 =5/3, 且 D  =D  =11/36, (2 分)   1 2 3 4 1 2 3 4 1/8 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/8 1/8 1/8 0 0 1/16 1/16 1/8