§10.1留数定理 (2-1)(z-2)(2-3)2=2 1 1 (2-1)(2-2)(2-3)32 如果函数f(z)具有高阶极点,也可以类似地处理.例如 A B (2-1)2(2-2(-3)=(2-12+z-1+z-2 e 容易看出 1)(z-2)(2-3) 1)2(z-2)(z-3) 2-1)2(2-2)(2-3)1=2-1 z-1)2(2-2)(z-3) ★留数的应用一计算定积分 留数定理把围道积分的计算转化为留数的计算,只要能把定积分和一定解析函数的围道积分 联系起来,就有可能比较简便地计算出这些定积分Wu Chong-shi §10.1 ✄☎✆✝ ☛ 4 ☞ B = res 1 (z − 1)(z − 2)(z − 3)     z=2 = −1, C = res 1 (z − 1)(z − 2)(z − 3)     z=3 = 1 2 . ❭ Ó❃❄ f(z) ✔✺✕➡➎❀❂➬➒➓✖✗✘▼♠✷✌❭ ❂ 1 (z − 1)2(z − 2)(z − 3) = A (z − 1)2 + B z − 1 + C z − 2 + D z − 3 . ✙✚✛✜ A = res 1 (z − 1)(z − 2)(z − 3)     z=1 = 1 2 , B = res 1 (z − 1)2(z − 2)(z − 3)     z=1 = 3 4 , C = res 1 (z − 1)2(z − 2)(z − 3)     z=2 = −1, D = res 1 (z − 1)2(z − 2)(z − 3)     z=3 = 1 4 . F ✜✢➞✞✟ ✢✣✣✤ ☛✷ ◆❄❧♠✥ ❫❒✦✭★↔↕✧★✫ ◆❄★↔↕❂✩✪❮✥❧✦✭➲✬❧❈❉❃❄★ ❫❒✦✭ ✫ ❯✬✭❂r✺➒❮ ✮✯✱✰✘↔↕✜➼✱ ❧✦✭✷