x-arctex+c 例7:「(chx-5x4+10h10dx=shx-x3+102+c 62分部积分法与变量替换法 虽然我们给出了积分的一些性质和积分运算法则,以及积分公式表,但我们仅对较简单 的函数易求不定积分,而对较复杂的就较难求了 例如:∫xmxd就不能用运算法则来求 另外,如∫cos2xdk亦不能用运算法则和公式来求。所以我们必须新辟途径来求不定积 分。至少我们的思路是要将较繁的化为较简单的来求,把不能用公式表示的化为用公式来表 分部积分法 如果和v都是x的可微函数,由函数乘积的导数公式,有: (uv)=uv+vu lnv’=(nv)-v 从而由不定积分法则与不定积分定义,有: ∫md=j(nya-jvd 亦即 nv’dx=l- Ivu dx (1) 或 udv= uv-vde (2) (1)或(2)式称为分部积分公式 问题1:什么样的函数用分部积分公式? 我们先来看看首先提出的问题 例1:求 xsin xdx 解:设u=x,d= sin xdx,则d=dx,v=-cosx,由公式(2)有: xsin xdx=-xcosx-(cos x )dx7 ＝ x − arctgx + c 例 7： chx x dx shx x c x x − + = − + +  ( 5 10 ln 10) 10 4 5 6.2 分部积分法与变量替换法 虽然我们给出了积分的一些性质和积分运算法则，以及积分公式表，但我们仅对较简单 的函数易求不定积分，而对较复杂的就较难求了。 例如：  x sin xdx 就不能用运算法则来求。 另外，如  xdx 2 cos 亦不能用运算法则和公式来求。所以我们必须新辟途径来求不定积 分。至少我们的思路是要将较繁的化为较简单的来求，把不能用公式表示的化为用公式来表 示。 一、分部积分法 如果 u 和 v 都是 x 的可微函数，由函数乘积的导数公式，有： (uv)'= uv'+vu' 或 uv' = (uv)'−vu' 从而由不定积分法则与不定积分定义，有：    uv'dx = (uv)'dx − vu'dx 亦即   uv'dx = uv − vu'dx （1） 或   udv = uv − vdu （2） （1）或（2）式称为分部积分公式。 问题 1：什么样的函数用分部积分公式？ 我们先来看看首先提出的问题。 例 1：求  x sin xdx 。 解： 设 u = x,dv = sin xdx ,则 du = dx,v = −cos x ，由公式（2）有：  x sin xdx ＝  − x cos x − (−cos x)dx