=-xcosx+cos xdx=-xcos x+sin x+C 如果没有分部积分公式,xSnx是无论如何也积不出来的。一般来说 xhx, x" sin bx, x cos bx,xeox, x arcsin ax, x arctgbx等等的不定积分要应用 分部积分公式。 但是有一个问题,例如在例1中 选取u=snx,dhv=xdx,用分部积分公式(2)求出d与v,则 du d 由分部积分公式(2),有: xsin xdx= cosx 这样不正当的选取u,v使得不定积分由简化繁,把问题变得更复杂了 问题2.究竟怎样选取u、ⅴ才能使得对具体的被积函数不定积分化得比较简单呢? 例2.求hxdx 解:设u=hx,b=女则如=a,=x。从而 x-x xhnx-x+c 由例1和例2启发,我们知道在xhnx与 x sin bx中,令 In 例3.求 解:设l=hnx,dh x2则a。1 d x d +c -(nx+1)+c8 ＝  − x cos x + cos xdx＝ − xcos x +sin x + c 如果没有分部积分公式， xsin x 是无论如何也积不出来的。一般来说： ln , sin , cos , , k k k k cos x x x x bx x bx x e x ax x arctgbx k k arcsin , 等等的不定积分要应用 分部积分公式。 但是有一个问题，例如在例 1 中： 选取 u = sin x,dv = xdx ，用分部积分公式（2）求出 du 与 v ，则 2 cos , 2 x du = xdx v = 由分部积分公式（2），有：   = − xdx x x x x xdx cos 2 sin 2 sin 2 2 这样不正当的选取 u, v 使得不定积分由简化繁，把问题变得更复杂了。 问题 2．究竟怎样选取 u、v 才能使得对具体的被积函数不定积分化得比较简单呢？ 例 2．求  ln xdx 解：设 u = ln x ， dv = dx 则 dx x du 1 = ，v = x 。从而  ln xdx =  − dx x x x x 1 ln = xln x − x + c 由例 1 和例 2 启发，我们知道在 x x k ln 与 x bx k sin 中，令 ln x = u ， x dx dv k = ，sin bxdx = du ， x v k = 。 例 3．求  dx x x 2 ln 解：设 u = ln x ， 2 x dx dv = ，则 dx x du 1 = ， x v 1 = − ，有  dx x x 2 ln =  − + 2 ln x dx x x = c x x x − − + ln 1 = x c x − (ln +1) + 1